녹음 시간이 깔끔하지 않은데, 중간에 데이터를 채워 넣을 수 있나요?
강제로 레코드를 시간으로 이동할 필요가 없으므로 모든 실제 입력 위치가 계산에 포함될 수 있습니다.
때로는 동시에 녹음하지 않고, 테이블의 가로좌표가 정렬되지 않을 수도 있습니다. 먼저 그래프에 그대로 넣은 다음 라그랑주 보간법을 사용합니다. 만약 그것이 균등하게 간격을 둔 4개의 데이터의 중간점이라면, 간단하고 특별한 공식이 있습니다.
먼저 추측해 보세요
라그랑주 보간법을 사용하려면 특정 동일한 간격으로 레코드를 기록해야 합니까?
정답과 설명 보기
필수는 아니지만 가로좌표는 반복할 수 없습니다. — 각 레코드의 가로좌표를 직접 사용하여 간격이 일정하지 않고 무질서도가 허용됩니다.
그렇다면 경험과 과학을 연결하세요
각 레코드는 자체 가로좌표를 유지합니다.
점 사이의 간격이 다르며 이는 오류가 아닙니다. 입력 목록을 먼저 정렬할 필요가 없습니다.
먼저 다른 xᵢ와 그에 상응하는 yᵢ로 읽어보세요.
각 포인트에 대한 기여도 구성
각 기본 함수는 해당 지점에서 1과 같고 다른 알려진 지점에서는 0과 같습니다. 가중 추가 후에는 알려진 모든 지점을 통과합니다.
y(x)=Σ yᵢ∏(x−xⱼ)/(xᵢ−xⱼ)
동일한 간격의 중간점을 단순화할 수 있습니다.
4개의 점을 등간격으로 배치한 경우 가운데 두 값의 가중치는 9이고, 바깥쪽 값의 가중치는 -1을 16으로 나눈 값입니다. 공통 평균이 아닙니다.
y중 = [9(y²+y₃)−y₁−y₄]/16
반복되는 가로좌표를 먼저 처리해야 합니다.
동일한 x는 분모의 0에서 뺄 수 없습니다. 관찰 결과가 동시에 다른 판독값을 제공하는 경우 먼저 오류를 처리하는 방법을 결정해야 하며 보간법을 엄격하게 적용할 수 없습니다.
모든 xᵢ는 서로 구별되어야 합니다.
각 i에 대해 제품은 모든 j≠i에 적용되고 개별 yᵢ 가중치 항이 추가됩니다. 모든 xᵢ는 서로 달라야 하며 동일한 단위를 가져야 합니다. 4점 중간점 공식은 특정 등간격 조건에만 적용 가능하며 산점에는 사용할 수 없습니다.
한번 시도해 보세요
부등사인의 30°는 위치의 약 43.097%에 해당합니다. 달 표면의 50%는 정확히 11h TD인데, 이는 일반적인 보간법과 반간격 공식과 비교할 수 있습니다.
한번보세요 →
기호를 외울 필요가 없습니다
- xᵢ / yᵢ
- 각각의 알려진 입력 및 출력
- Lᵢ(x)
- 라그랑주 기저 다항식
- y(x)
- 주어진 모든 점을 통한 보간 다항식
알고리즘, 정확성 및 적용 범위
보충 3장 3.12 및 3.13: 동일한 간격으로 배치된 4개 샘플의 중간점 가중치는 (-1,9,9,-1)/16입니다. 비균등 라그랑주 항목별 곱셈 방식을 사용하면 입력이 순서에 어긋날 수 있으며 x 값이 서로 달라야 합니다. 사인 테이블은 인쇄된 34페이지의 6점 연습에서 나온 것입니다. 30°에 대한 쿼리는 약 0.5입니다. 달의 적경은 예제 3.f에서 나온 것입니다. y 단위가 10시간을 기준으로 초인 경우 11h에 대한 쿼리는 1540.0014375s(책에서는 1540.001s로 반올림됨)를 생성합니다. 인터페이스는 주어진 데이터 범위 내에서만 쿼리하며 고차 다항식을 신뢰할 수 있는 예측으로 추정하지 않습니다. 원본 도서의 3.g에 있는 3차 다항식도 독립적인 검증을 위해 사용됩니다. 사용자 양식 입력은 제공되지 않으며 핵심 순수 함수는 간격이 다른 데이터를 허용하고 중복된 x를 거부합니다.
내 이해 확인
입력 목록이 x로 정렬되지 않은 경우 Lagrange 결과가 반드시 잘못된 것입니까?
단지 장애 때문에 잘못된 것은 아닐 것이다. — 보간 가중치는 입력 순서와 관계없이 각 점의 실제 좌표로부터 계산됩니다.
두 점의 x는 같지만 y는 다릅니다. 공식을 직접 적용할 수 있나요?
캔트 — 분모는 0이 되며, 반복되는 가로좌표의 관측적 의미가 먼저 해결되어야 합니다.
모든 샘플을 전달하면 원거리 외삽이 정확해 집니까?
보증 없음 — 고차 보간 다항식은 원거리에서 실제 물리 법칙을 자동으로 제공하지 않습니다.
각 레코드의 실제 위치는 보존됩니다. 동일하지 않은 간격은 보간될 수 있지만 반복되는 x 및 장거리 외삽에는 추가 처리가 필요합니다.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 아니요. 3 장