知道軌道有多扁，還不夠告訴我們行星在哪裡？
像擺放一隻傾斜的圓環：形狀、朝向和物體走到的位置都要交代。
同樣形狀的軌道，可以平放、傾斜，也可以換個方向擺。要給空間位置，只有「橢圓」兩個字不夠。本課把六個軌道根數分別交給你控制。
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先猜一下
兩條軌道形狀相同，必然在空間重合嗎？
查看答案與解釋
不一定，朝向還可能不同 — 形狀與空間朝向是不同的參數。
再把體驗和科學連結起來
先確定形狀
半長軸決定尺度，偏心決定橢圓有多扁。太陽位於焦點，不是橢圓中心。
a、e：尺度與形狀
再把軌道平面抬起來
傾角是軌道平面與參考黃道平面的夾角；升交點決定兩平面交線在參考平面中的朝向。
i、Ω：平面朝向
在平面內轉動近日點
近日點幅角由升交點沿軌道平面量起。近日點黃經是 Ω+ω，不要與幅角混用。
ϖ=Ω+ω
最後說明走到哪裡
平近點角給出軌道上的時間相位，先解開普勒方程，再把平面位置旋轉到三維座標。
M=L−ϖ；E−e sinE=M
把計算鏈展開
ϖ = Ω + ω M = L − ϖ E − e sin E = M r = a(1−e cos E) x = r[cos Ω cos(ω+ν) − sin Ω sin(ω+ν) cos i] y = r[sin Ω cos(ω+ν) + cos Ω sin(ω+ν) cos i] z = r sin(ω+ν) sin i
Ω是升交點黃經，ω是近日點幅角；二者和才是ϖ。解開普勒方程式用弧度，旋轉公式依所標角度單位求三角函數。
試一試
先把傾角調到90°，再轉升交點，觀察投影；太陽仍在焦點。
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符號不用背
- a / e
- 半長軸AU / 偏心率
- i / Ω
- 傾角 / 公升交點黃經
- ω / M
- 近日點幅角 / 平近點角
演算法、精確度與適用範圍
第31章軌道根數定義，結合第30/33章開普勒求解和日心三維旋轉。 M與真近點角不同；太陽在焦點，空間位置由Rz(Ω)Rx(i)Rz(ω)作用於軌道平面向量得到。所有角度都相對於指定參考黃道，不以拖曳改變星曆模型。
我的理解檢查
太陽在橢圓哪裡？
一個焦點 — 橢圓軌道的太陽在焦點。
近日點黃經與幅角的關係是？
ϖ=Ω+ω — 兩者分別沿著參考平面和軌道平面計量。
平近點角M能直接當成真實方向ν嗎？
一般不能，要解開普勒方程 — 時間相位與真實方向在非圓軌道上不同。
軌道的形狀、平面朝向、近日點方向和時間相位，都要分別說明。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 31 章