在地上豎起一根針，影子為什麼能告訴你時間？
太陽方向變了，針尖的影子就沿著盤面移動。先試平地，再把盤面放到牆上。
日晷沒有齒輪，卻能靠影子報時。但不是在任何牆上隨便畫幾個刻度就行：你在哪裡、牆朝哪邊、盤面傾斜多少，都決定影子落在什麼地方。
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先猜一下
一面背向太陽的牆，此刻能靠這面的影子報時嗎？
查看答案與解釋
不能 — 必須由太陽照到盤面正面。
再把體驗和科學連結起來
先認針和盤面
針垂直盤面。圖裡的原點是針腳，移動的點是針尖影子在盤面上的位置。
垂直針長 a；針腳為座標原點
讓太陽從早上走到下午
滑塊是真太陽時：12點太陽過當地子午線。它不是手機顯示的統一時區時間。
H = 15° × (真太陽時−12)
換季節或把盤面轉向
同一時刻的影子也隨太陽赤緯和盤面朝向改變。藍曲線是同一季節的一天，細線對應不同時刻。
影子由來光方向與盤面求交決定
先檢查盤面能不能工作
太陽必須在地平線上，也必須照到盤面正面。極軸針可能沒有有限中心，不應硬補一個。
h>0 且 Q>0；P=0 時極軸針中心未定義
先從真太陽時求H，再把太陽方向射線與盤面求交。 a是垂直針長度，Q判斷太陽是否照到盤面；h≤0或Q≤0時不把投影座標當作有效日影。
試一試
比較平地日晷和牆上日晷。某些時刻太陽在盤面背後，此時無法強行畫一個能報時的影子。
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符號不用背
- D
- 法線方位角，南0°、西90°、北180°、東270°
- z
- 法線天頂距；0水平向上，90垂直
- a
- 針垂直於盤面，其長度為米
- x/y
- 盤面右向與上向的影子座標，米
- P/Q
- 極軸關係/照明判據
演算法、精確度與適用範圍
實現第58章任意方向與傾斜盤面的P/Q/Nx/Ny公式、極軸針中心/長度/夾角、地平線與朝陽雙判據。水平、垂直和赤道盤面是同一一般式的特例；不把北向盤面未受光時的數學延長交點顯示成有效影子。原書58.a/b為獨立樣例，另用三維射線平面求交校驗。未把真太陽時變成某城市民用標準時。
我的理解檢查
本課12點可以直接當作手機上的12點嗎？
不可以，它是真太陽時 — 需另加均時差、經度與時區等換算。
太陽在地平線上，就一定能照亮日晷正面嗎？
不一定，還要看朝向 — 盤面可能背向太陽。
本課垂直針一定指向北天極嗎？
不一定 — 針垂直盤面；極軸針是另一個方向，書中另算其固定點和長度。
影子會動，是太陽方向在變；要讓它報時，還要把地點、盤面朝向和時間定義都算對。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 58 章