Les éphémérides n'enregistrent que quelques fois, alors comment retrouver les moments « les plus récents » et « juste après zéro » ?
En plus de renseigner une valeur intermédiaire, l'interpolation peut également trouver des minima locaux ou des passages par zéro ; à condition que les données soient réellement proches.
Algorithmes généraux et calcul numérique
Dans le tableau, la distance du Soleil à Mars devient d'abord plus petite, puis plus grande, et la valeur minimale peut être cachée entre deux lignes. Un autre tableau montre la latitude de Mercure comme une latitude négative et une positive, et elle passe également par zéro entre les enregistrements. Nous utilisons trois ou cinq points du livre pour identifier ces moments.
Devinez d'abord
Si vous voyez une courbe descendre, pouvez-vous l’extrapoler très loin pour déterminer le point le plus bas ?
Afficher la réponse et les explications
Non, le point le plus bas doit être pris en charge par les données à proximité — Le polynôme interpolateur local peut être complètement différent de la fonction réelle à distance.
Ensuite, connectez l'expérience et la science
Sélectionnez d’abord l’unité et le centre corrects
Les angles du tableau ont été convertis en secondes d'arc et le décalage temporel divisé par l'intervalle du tableau est n. Le centre doit être proche de l'événement interrogé.
n = (heure de la requête − heure du centre)/intervalle de table
Les informations utilisées en trois points et en cinq points sont différentes.
Trois points décrivent la flexion secondaire ; lorsque la troisième différence ne peut être ignorée, cinq points conservent des changements d'ordre supérieur. Il ne s'agit pas seulement d'une moyenne de cinq points.
Polynôme de différence quadratique à trois points / quatrième différence à cinq points
Le passage à zéro et la valeur extrême sont deux conditions différentes
Lorsque la latitude de Mercure dépasse zéro, trouvez y=0 ; lorsque la distance à Mars est minimale, trouvez la dérivée y′=0. Après avoir trouvé le moment, la valeur de fonction de ce moment doit être calculée.
Point zéro y(n)=0 ; valeur extrême y′(n)=0
Ne croyez qu'au voisinage, ne considérez pas l'extrapolation comme une prédiction
Si le n calculé est éloigné du centre, la formule du livre peut donner des résultats absurdes. Cette leçon rejette cette sortie d'événement et vous invite à changer de centre ou de données.
Vérifiez la portée et les résidus après les racines locales
Développer le calcul
a = y₂−y₁；b = y₃−y₂；c = b−a y(n) = y₂ + n(a+b+nc)/2 y′(n) = (a+b)/2 + nc 零点：y(n)=0；极值：y′(n)=0
La branche à trois points est développée ci-dessus et la branche à cinq points adopte un polynôme du quatrième ordre. La dérivée est pour n sans dimension ; après avoir trouvé la racine, la plage doit être vérifiée. Lorsque c=0, ne divisez pas directement par c pour trouver la valeur extrême.
essaie-le
Regardez d'abord la différence entre trois points et cinq points sur la surface lunaire, puis passez au passage par zéro de Mercure et à la distance la plus proche de Mars. Les valeurs extrêmes ne peuvent pas être extrapolées de manière fiable à partir d’un petit segment de données distant.
Pas besoin de mémoriser les symboles
- n
- Décalage par rapport au temps central, divisé par l'intervalle d'échantillonnage
- a,b,c / A…K
- différence étape par étape
- y(n)
- Polynôme d'interpolation quadratique à trois points ou quartique à cinq points
- y′(n)=0 / y(n)=0
- Conditions de valeurs extrêmes/conditions de passage à zéro
Algorithme, précision et champ d'application
Terminez le chapitre 3 3.3 à 3.11. Les développements différentiels à trois et cinq points sont le même polynôme ; les points zéro sont équivalents à la correction de Newton de l'équation originale 3.7/3.11, et la valeur extrême est zéro pour la dérivée ; l'entrée mathématique à l'itération fixe de l'équation 3.6/3.10 est également retenue à des fins de comparaison. Ne considérez pas l’échec de la recherche d’une racine locale comme nul et n’acceptez pas les racines extrapolées situées à plus d’un intervalle du centre. Limite de requête d'interface |n|≤0,5, vérification de recherche d'événement |n|≤1. Pour la parallaxe de l'horizon de la lune, utilisez l'exemple 3.e ; pour le passage à zéro de Mercure à cinq heures, utilisez l'exercice imprimé de la page 30 ; pour les valeurs extrêmes de Mars, utilisez 3.b ; le quatrième tableau est une fonction quartique auto-programmée clairement marquée. Le temps du résultat suit le TD ou UT indiqué dans chaque tableau, et aucune conversion mutuelle n'est effectuée. Toutes les données sont pré-converties dans la même unité ; il existe également des données originales d'ascension droite s'étendant sur 24 heures et des données de longitude solaire s'étendant sur 0°, qui sont interpolées après expansion en utilisant la différence continue la plus courte, et 359° à 0° n'est pas considéré comme 359° en arrière. Cinq points ne sont pas plus précis dans toutes les situations. Le contre-exemple du livre original d'extrema sinusoïdaux distants illustre le risque d'extrapolation et n'inclut pas d'extrapolation peu fiable comme fonction de prévision.
vérification de ma compréhension
Les conditions pour trouver le point zéro d'une fonction sont-elles les mêmes que pour trouver le minimum ?
différent — Le point zéro nécessite y = 0 et la valeur extrême nécessite que la dérivée soit nulle.
N = 0,25 est-il toujours égal à 6 heures ?
Non, cela dépend de l'intervalle de table — Ce n'est que lorsque l'intervalle d'échantillonnage est d'un jour que l'intervalle de 0,25 est de 6 heures.
Avec seulement trois enregistrements, peut-elle être directement utilisée comme méthode en cinq points ?
ne peut pas — La méthode en cinq points nécessite cinq valeurs équidistantes et le programme ne peut pas constituer seul les deux autres.
Sélectionnez d'abord le tableau à proximité de l'événement, puis évaluez respectivement les valeurs nulles ou extrêmes ; vérifiez enfin les unités, la plage et les résidus.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · Non. 3 chapitre
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