2 つの惑星がすれ違うとき、最も接近する瞬間をどうやって見つけますか?
1 日の距離を放物線に直接接続しないでください。まず、各瞬間に彼らがどこにいるかを見つけます。
2つの惑星は日に日に近づいたり遠ざかったりするように撮影されており、最新の瞬間は2つの記録の間にある可能性がある。元の本にある水星と土星の例では、一見合理的と思われる「直接補間距離」により、実際の小さな間隔はほぼ 8 倍大きくなることが計算されます。
まずは推測してください
最初に毎日の角距離を計算してからこれらの角距離を補間することは、最初に座標を補間するのと同じくらい正確である必要がありますか?
答えと解説を見る
必ずしもそうとは限りません。特に至近距離で通り過ぎるときは間違いやすいです。 — 角距離は座標の非線形関数であり、その遷移を近距離通過中に広く間隔をあけた低次多項式で置き換えることはできません。
そして経験と科学を結びつける
距離だけを記憶するのではなく、まず天体の座標を保持してください
オリジナルの本では、1978 年 9 月 12 日から 16 日までの水星と土星の 5 日間の赤経と赤緯が示されています。両方の天体は同じ時間スケールと基準系を使用する必要があります。
まずδ₁、δ₂、赤経差を補間します。
パスに近づくときの距離曲線は大きな放物線ではありません
2点はまず近づいたり離れたり、非常に狭い範囲で距離が変化したり曲がったりします。毎日の距離の値を多項式に直接当てはめると、本当に小さな間隔が失われます。
エラーのデモ: 角距離の直接補間
2 つの正しい方法の最小値をそれぞれ見つけます。
5 点座標補間後の球面角距離を計算します。または 3 点ローカル u/v 補間を実行し、距離の変化率がゼロに近づくように反復します。
Δn=−(uu′+vv′)/(u′²+v′²)
方向性と精度とともにレポートされます
最小時間、最小角距離、位置角度は異なる量です。 3 ポイントの近似値と 5 ポイントの近似値の間にはわずかな差があり、より多くの小数点を表示することで正確さを装うことはできません。
位置角度は、最初の天体の天の北から東まで測定されます。
u と v はローカル接平面上の相対位置を表し、アポストロフィは補間パラメータ n の導出です。まず座標を補間してから、最も近い瞬間を見つけます。分母がゼロの場合、Δn を直接計算することはできません。角距離は最終的に確認する必要があります。
試してみてください
まずメソッドを「エラー デモンストレーション」に切り替えて、オレンジ色の曲線が逸脱する理由を確認します。次に、5 点座標法と 3 点 u/v 法を調べて、2 つの間の近似誤差を区別します。
見てみてください →
記号を覚える必要はありません
- n
- 1978-09-14 0h TD を基準とした日次オフセット
- u / v
- 元の本のローカル相対座標、アーク秒
- P
- 水星に対する土星の位置角度、北から東まで 0 ～ 360°
- TD
- オリジナルの本 Dynamics time;このレッスンでは現地のタイムゾーンは変更されません
アルゴリズム、精度、適用範囲
第 17 章の最小距離のメイン アルゴリズムを完成させます。元の本の 5 日間の水星/土星の赤経と赤緯は、最初に 5 点ラグランジュ補間に作成され、次に atan2 球面角距離が使用されます。極値は、有界ゴールデンミニッツサーチを使用して独立して近似されます。さらに、113 ページの K/u/v 式、3 点微分微分および Δn 反復が完全に実装され、3 点/5 点誤差の差が保持されます。同じテーブルの毎日の角距離は、誤差を明確に示すために 4 回直接補間されています。位置角度の atan2 象限処理、同一/逆劣化保護、ハバーサイン等価性検証が含まれます。表内の座標は、別の時代の星のカタログと混合されていません。異なるモードの最小値は異なる近似値から得られるため、同じ精度を主張することはできません。
私の理解度チェック
このレッスンでは補間において何を優先する必要がありますか?
座標 — 次に、補間された座標から角距離が計算されます。
3 点 u/v 法と 5 点座標法の間には少し違いがあります。それはどういう意味ですか？
サンプリングは近似法とは異なり、精度の説明が必要です — 結果は、アルゴリズムとデータの精度とともに説明する必要があります。
位置角度は最小角距離と同じですか?
異なります。前者は相対的な向きを説明します。 — 位置角度は基準天体における天の北から東へ測定され、角距離は 2 つの視線の距離を表します。
最接近の瞬間を見つけるには、まず 2 つの天体の位置を計算し、次にそれらの間の距離を計算します。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · いいえ。 17 章