두 행성이 서로 지나갈 때 가장 가까운 순간을 어떻게 찾나요?
일일 거리를 포물선으로 직접 연결하지 마세요. 먼저 그들이 매 순간 어디에 있는지 찾아보세요.
두 행성은 매일 점점 더 가까워지고 멀어지는 모습을 촬영했는데, 가장 최근의 순간은 두 기록 사이에 있을 수도 있다. 원본 책의 수성-토성 예는 겉보기에 합리적으로 보이는 "직접 보간 거리"가 실제 작은 간격을 거의 8배 더 크게 계산한다는 것을 보여줍니다.
먼저 추측해 보세요
일별 각거리를 먼저 계산한 다음 이러한 각거리를 보간하는 것이 좌표를 먼저 보간하는 것만큼 정확해야 합니까?
정답과 설명 보기
반드시 그런 것은 아닙니다. 특히 가까운 거리를 지나갈 때 실수하기 쉽습니다. — 각도 거리는 좌표의 비선형 함수이며 그 전이는 가까운 패스 동안 넓은 간격의 저차 다항식으로 대체될 수 없습니다.
그렇다면 경험과 과학을 연결하세요
거리만 기억하기보다 천구좌표부터 먼저 기억하세요
원본 책에는 1978년 9월 12일부터 16일까지 수성과 토성의 5일간 적경과 적위가 나와 있습니다. 두 천체 모두 동일한 시간 척도와 기준 체계를 사용해야 합니다.
먼저 δ₁, δ₂와 적경차를 보간합니다.
패스에 접근할 때 거리 곡선은 큰 포물선이 아닙니다.
두 점은 먼저 접근한 후 분리되고, 거리가 매우 좁은 범위에서 변화하고 회전합니다. 일일 거리 값을 다항식에 직접 맞추면 정말 작은 간격이 누락됩니다.
오류 데모: 각도 거리의 직접 보간
두 가지 올바른 방법의 최소값을 각각 찾으십시오.
5점 좌표 보간 후 구면 각도 거리를 계산합니다. 또는 3점 로컬 u/v 보간을 수행하고 거리 변화율이 0에 가까워지도록 반복합니다.
Δn=−(uu′+vv′)/(u′²+v′²)
방향 및 정확성과 함께 보고됨
최소 시간, 최소 각도 거리, 위치 각도는 서로 다른 양입니다. 3점과 5점의 근사치에는 약간의 차이가 있으며, 소수점 이하 자릿수를 더 표시한다고 해서 정확한 척할 수는 없습니다.
위치각은 천구의 북쪽에서 첫 번째 천체의 동쪽까지 측정됩니다.
u와 v는 로컬 접선 평면의 상대 위치를 나타내며 아포스트로피는 보간 매개변수 n의 파생입니다. 먼저 좌표를 보간한 다음 가장 가까운 순간을 찾습니다. 분모가 0이면 Δn을 직접 계산할 수 없습니다. 결국에는 각도 거리를 확인해야 합니다.
한번 시도해 보세요
먼저 방법을 "오류 데모"로 전환하여 주황색 곡선이 벗어나는 이유를 확인하십시오. 그런 다음 5점 좌표 방법과 3점 u/v 방법을 살펴보고 둘 사이의 근사 오류를 구별합니다.
한번보세요 →
기호를 외울 필요가 없습니다
- n
- 1978-09-14 0h TD를 기준으로 한 일일 오프셋
- u / v
- 원본 책의 로컬 상대 좌표, 호초
- P
- 수성에 대한 토성의 위치 각도, 북쪽에서 동쪽으로 0~360°
- TD
- 원본 책 Dynamics time; 이 강의에서는 현지 시간대를 변경하지 않습니다.
알고리즘, 정확성 및 적용 범위
17장에서 최소 거리의 주요 알고리즘을 완성합니다. 원본 책의 5일 수성/토성 적경과 적위는 먼저 5점 라그랑주 보간법으로 만들어진 다음 atan2 구면 각도 거리를 사용합니다. 극단값은 제한된 황금분 검색을 사용하여 독립적으로 근사화됩니다. 또한 113페이지의 K/u/v 표현식, 3점 미분 도함수 및 Δn 반복이 완전히 구현되어 3점/5점 오류 차이를 유지합니다. 오류를 명확하게 보여주기 위해 동일한 테이블의 일일 각도 거리를 4번 직접 보간했습니다. 위치 각도의 atan2 사분면 처리, 동일/역 열화 보호 및 Haversine 등가 검증을 포함합니다. 테이블의 좌표는 다른 시대의 항성 카탈로그와 혼합되지 않습니다. 다양한 모드의 최소값은 서로 다른 근사치에서 나오므로 동일한 정확도를 주장할 수 없습니다.
내 이해 확인
이번 강의에서 보간의 우선순위는 무엇이어야 합니까?
동등 어구 — 그런 다음 보간된 좌표로부터 각도 거리가 계산됩니다.
3점 u/v 방식과 5점 좌표 방식에는 약간의 차이가 있습니다. 그것은 무엇을 의미합니까?
샘플링은 근사 방법과 다르며 정확도에 대한 설명이 필요합니다. — 결과는 알고리즘 및 데이터 정확도와 함께 설명되어야 합니다.
위치 각도는 최소 각도 거리와 동일합니까?
다릅니다. 전자는 상대적인 방향을 설명합니다. — 위치각은 기준 천체를 기준으로 천구의 북쪽에서 동쪽으로 측정되며, 각도거리는 두 시선이 얼마나 떨어져 있는지를 나타냅니다.
가장 가까운 통과 순간을 찾으려면 먼저 두 천체의 위치를 계산한 다음 두 천체 사이의 거리를 계산합니다.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 아니요. 17 장