약간 평평한 지구 모델에서 "수직 발"은 반드시 지구의 중심을 통과합니까?
먼저 매끄러운 기준 타원체 위에 서서 수직면의 방향과 지구 중심을 연결하는 선을 비교합니다.
당신이 완벽한 구 위에 서 있다면, 발 표면에 수직인 선이 구의 중심을 지나게 될 것입니다. 그러나 천문 계산에 사용되는 지구 모델은 적도 부분이 약간 돌출되어 있고 극 부분이 약간 평평합니다. 이때, "수직 모형 표면"과 "지구 중심에 연결" 사이에 약간의 차이가 있으므로 위도도 2개가 있습니다.
먼저 추측해 보세요
약간 편평해진 이 참조 타원체에서 표면에 수직인 선은 반드시 중심을 통과합니까?
정답과 설명 보기
불확실한 — 완벽한 구의 법선은 모두 중심을 통과합니다. 적도와 극은 특별한 대칭 위치이기 때문에 타원체는 일반적으로 이 요구 사항을 충족하지 않습니다.
그렇다면 경험과 과학을 연결하세요
먼저 타원체로 지구를 묘사하세요.
지구의 평탄도를 과장하거나 실제 비율과 혼동하지 않도록 지리적 위도와 지구 중심 위도 사이의 차이 곡선을 그립니다.
적도 반경 a = 6378.14km
두 위도를 구별하세요
지리적 위도는 참조 타원체의 법선에 해당합니다. 지구 중심 위도는 지구 중심에서 사용자 방향에 해당합니다. 그 둘은 같은 선이 아니다.
Φ: 지리적 위도; Φ': 지구 중심 위도
정상선을 따라 더 높이 서세요
고도는 관찰자의 지구 중심 좌표를 변경하고 지구 중심 위도도 약간 변경됩니다. 고도를 0~5000미터로 조정하고 결과를 관찰합니다.
지구 중심 좌표 = 타원체 표면 위치 + 높이 구성 요소
어디가 같고 어디가 다른지 확인하세요
적도와 극에서는 두 위도가 동일합니다. 그 차이는 중위도에서 더욱 두드러진다. 기기 측정 오류로 인해 차이를 착각하지 마십시오.
해수면: tan Ø′ = (b/a)² tan Ø
계산 과정 펼치기
b/a = 0.99664719 u = atan((b/a) tan φ) ρ sin φ′ = (b/a) sin u + (h/6378140) sin φ ρ cos φ′ = cos u + (h/6378140) cos φ φ′ = atan2(ρ sin φ′, ρ cos φ′)
h는 미터 단위입니다. ρ는 지구 적도 반경 단위의 지구 중심 거리입니다. 보조각 u는 지구 중심 위도가 아닙니다. 먼저 두 구성 요소를 찾은 다음 atan2를 사용하여 Φ'를 복원합니다.
한번 시도해 보세요
먼저 "적도"와 "중위도"를 비교해 보세요. 왼쪽 그림은 원래의 평면도를 유지하므로 두 선이 거의 겹칩니다. 오른쪽 그림은 방향의 차이를 확인하는 데 도움이 되도록 약간의 각도 차이를 확대한 것입니다.
한번보세요 →
기호를 외울 필요가 없습니다
- φ / φ′
- 지리적 위도/지구 중심 위도
- a / b
- 기준 타원체의 적도 반경/극 반경
- ρ
- 적도 반경 단위로 나타낸 지구 중심으로부터의 거리
- H
- 참조 타원체 위의 높이(미터)
알고리즘, 정확성 및 적용 범위
11장과 지역 AA+ 상수 a=6378.14km, b/a=0.99664719에 따르면. 참조 타원체의 법선을 따라 높이가 증가합니다. 국지적인 수직선 편차와 지오이드 변동은 추가되지 않습니다. 이 모델은 실제 지형을 재구성한 것이 아니며 현대 측지 기준 시스템을 대체하려는 의도도 없습니다. 그리드 비교를 위해 AA+ RhoSinThetaPrime 및 RhoCosThetaPrime을 사용하십시오. 시나리오 설명: 원본 책과 Astro.globe의 참조 타원체 상수를 사용합니다. 왼쪽의 자오선 단면은 원래의 장축과 단축 비율을 사용합니다. 오른쪽은 방향 각도 차이를 120배만 확대합니다. 참조 타원체 법선은 실제 지형의 법선과 동일하지 않으며 중력에 의해 결정된 국지 수직선과도 동일하지 않습니다. 이 단원에서는 중력 이상, 지형 및 지오이드를 계산하지 않습니다.
내 이해 확인
이 실험에서 파란색 선은 무엇을 나타냅니까?
참조 타원체의 표면 법선 — 이는 매끄러운 참조 타원체의 기하학적 관계에서 비롯됩니다. 실제 수직선은 지역 중력장과도 관련이 있습니다.
두 위도는 어느 위치에서 동일합니까?
적도와 극 — 이러한 위치의 대칭으로 인해 표면 법선이 지구 중심을 연결하는 선과 일치하게 됩니다.
오른쪽 그림의 두 선은 넓게 분리되어 있습니다. 실제 지구가 너무 평평하다는 뜻인가요?
아니요, 오른쪽 사진은 각도 차이를 확대한 것입니다. — 왼쪽 사진은 원본 모델의 비율만 유지하고 있습니다. 오른쪽 사진은 방향각 차이를 120배로 확대한 것 뿐이고, 실제 각도 차이는 숫자로 읽어야 합니다.
지리적 위도는 기준 타원체의 법선을 보고, 지구 중심 위도는 지구의 중심을 연결하는 선을 봅니다. 동일한 위치는 두 가지 다른 방향 각도로 설명될 수 있습니다.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 아니요. 11 장