В модели слегка плоской Земли обязательно ли «вертикальная опора» проходит через центр Земли?
Сначала встаньте на гладкий эталонный эллипсоид и сравните направление вертикальной поверхности с линией, соединяющей центр Земли.
Если бы вы стояли на идеальной сфере, линия, вертикальная к поверхности ваших ног, проходила бы через центр сферы. Однако модель Земли, используемая в астрономических расчетах, слегка выпуклая на экваторе и слегка плоская на полюсах. В настоящее время между «вертикальной поверхностью модели» и «подключенной к центру Земли» будет небольшая разница, поэтому есть также две широты.
Угадай сначала
Обязательно ли на этом слегка сплюснутом эталонном эллипсоиде линии, перпендикулярные поверхности, проходят через центр?
Показать ответ и объяснение
неопределенный — Все нормали идеальной сферы проходят через центр; эллипсоид обычно не отвечает этому требованию, поскольку экватор и полюса представляют собой особые положения симметрии.
Тогда соедините опыт и науку
Сначала опишите Землю эллипсоидом.
Нарисуйте разностную кривую между географической широтой и геоцентрической широтой, чтобы не преувеличивать плоскостность Земли и не принимать ее за истинную пропорцию.
Экваториальный радиус а = 6378,14 км.
Различать две широты
Географическая широта соответствует нормали отсчетного эллипсоида; геоцентрическая широта соответствует направлению от центра земли к вам. Это не одна и та же линия.
φ: географическая широта; φ': геоцентрическая широта
Встаньте выше по нормальной линии
Высота меняет геоцентрические координаты наблюдателя, а геоцентрическая широта также немного меняется. Отрегулируйте высоту от 0 до 5000 метров и наблюдайте за результатами.
Геоцентрические координаты = положение поверхности эллипсоида + компонент высоты.
Посмотрите, где они одинаковы, а где отличаются
На экваторе и на полюсах обе широты одинаковы; разница более выражена в средних широтах. Не принимайте разницу за погрешность измерения прибора.
Уровень моря: tan φ′ = (b/a)² tan φ
Развёрнутые вычисления
b/a = 0.99664719 u = atan((b/a) tan φ) ρ sin φ′ = (b/a) sin u + (h/6378140) sin φ ρ cos φ′ = cos u + (h/6378140) cos φ φ′ = atan2(ρ sin φ′, ρ cos φ′)
h – в метрах; ρ — геоцентрическое расстояние в единицах экваториального радиуса Земли. Вспомогательный угол u не является геоцентрической широтой; сначала найдите два компонента, а затем используйте atan2 для восстановления φ'.
попробуй
Сначала сравните «экватор» и «среднюю широту». Изображение слева сохраняет первоначальную плоскостность, поэтому две линии почти перекрываются; На изображении справа небольшая разница углов увеличена, чтобы вы могли увидеть разницу в направлении.
Нет необходимости запоминать символы
- φ / φ′
- Географическая широта/геоцентрическая широта
- a / b
- Экваториальный радиус/полярный радиус опорного эллипсоида
- ρ
- Расстояние от центра Земли в единицах экваториального радиуса
- H
- Высота над опорным эллипсоидом в метрах
Алгоритм, точность и область применения
Согласно главе 11 и местным константам АА+ a=6378,14 км, b/a=0,99664719. Высота увеличивается вдоль нормальной линии эталонного эллипсоида; локальные отклонения отвеса и колебания геоида не добавляются. Модель не является реконструкцией реальной местности и не претендует на замену современных геодезических систем отсчета. Используйте AA+ RhoSinThetaPrime и RhoCosThetaPrime для сравнения сетки. Описание сценария: Используйте константы опорного эллипсоида из оригинальной книги и Astro.globe. В меридиональном разрезе слева используется исходное соотношение большой и малой осей; правая сторона увеличивает разницу углов направления только в 120 раз. Нормаль опорного эллипсоида не равна нормали к реальной местности и не равна местному отвесу, определяемому силой тяжести; гравитационные аномалии, рельеф и геоид в этом уроке не рассчитываются.
мое понимание, проверка
Что обозначает синяя линия в этом эксперименте?
Нормаль к поверхности опорного эллипсоида — Это происходит из-за геометрического соотношения гладкого эталонного эллипсоида; истинный отвес также связан с местным гравитационным полем.
В каких местах эти две широты будут одинаковыми?
Экватор и полюса — Симметрия этих положений приводит к тому, что нормаль к поверхности совпадает с линией, соединяющей центр Земли.
Две линии на рисунке справа сильно разделены. Означает ли это, что настоящая Земля такая плоская?
Нет, изображение справа увеличивает разницу углов. — На левом изображении сохранены только пропорции исходной модели; правое изображение увеличивает разницу углов направления только в 120 раз, и фактическую разницу углов следует читать в цифрах.
Географическая широта смотрит на нормаль эталонного эллипсоида, а геоцентрическая широта смотрит на линию, соединяющую центр Земли; одно и то же положение можно описать двумя разными дирекционными углами.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · Нет. 11 глава