둘의 무게는 거의 같습니다. 이를 빼면 얼마나 부족한지 알 수 있나요?
먼저 두 판독값을 기록한 다음 반올림이 그 작은 차이를 어떻게 변경하는지 확인하세요.
가방의 무게 감량 전후가 얼마나 되는지 알고 싶으므로 무게를 두 번 측정하고 숫자를 뺍니다. 녹음 시 마지막 몇 비트를 생략하면 작은 변경 사항이 지워질 수 있습니다. 여기서는 책에 나오는 두 숫자를 킬로그램 판독값으로 빌려 이상적인 수치 실험만 수행합니다. 실제 눈금의 측정 오류는 시뮬레이션되지 않습니다.
먼저 추측해 보세요
두 무게 기록 모두 6.927kg이라고 나와 있습니다. 두 가중치가 완전히 동일하다고 결론을 내릴 수 있습니까?
정답과 설명 보기
아니요, 끝 부분이 삭제되었을 수 있습니다. — 동일한 레코드는 예약된 비트가 동일하다는 것을 나타냅니다. 더 작은 차이는 반올림으로 숨겨질 수 있습니다.
그렇다면 경험과 과학을 연결하세요
먼저 원래의 차이점을 살펴보겠습니다.
책에서 두 개의 숫자를 가져옵니다. 둘 다 7에 가깝지만 우리가 알고 싶은 것은 둘 사이의 간격이 약 0.00002라는 것입니다.
6.9273649 − 6.9273451 = 0.0000198
입력을 먼저 반올림하자
자릿수를 유지하려면 드래그하세요. 두 숫자는 별도로 반올림되었으며 끝 부분의 누락된 부분은 동일하지 않습니다.
먼저 a와 b를 라운드한 다음 a − b를 계산합니다.
로컬에서 차이를 확대
위쪽 부분이 원래 차이이고 아래쪽 부분이 반올림된 차이입니다. 입력이 약간 벗어난 것처럼 보일 수 있지만 결과의 상대적 오류는 엄청날 수 있습니다.
상대오차 = |추정차이 − 원래차이 | /원래의 차이
표시 자릿수를 검색할 수 없습니다.
0.00001을 0.000010000000으로 쓰면 손실된 입력이 복원되지 않습니다. 정밀도는 계산 시 유지되며 표시 시 반올림됩니다.
더 많은 소수 ≠ 더 작은 오류
계산 과정 펼치기
Δ = a − b Δ舍入 = round(a) − round(b) 상대오차 = |Δ舍入 − Δ| / |Δ|
여기서 반올림은 선택한 유효 숫자로 반올림하는 것을 의미합니다. 두 숫자가 가까우면 별도로 반올림하면 차이에 대한 정보가 손실됩니다. Δ=0이면 이 상대 오차 공식을 사용할 수 없습니다.
한번 시도해 보세요
먼저 "4자리만 기억"을 선택한 후 "6자리 기억"과 "원래 번호 유지"를 선택하세요. 가방의 원래 가치는 두 번 변함없이 그대로 유지되며, 변경되는 것은 숫자를 몇 자릿수로 적는지 뿐입니다.
한번보세요 →
기호를 외울 필요가 없습니다
- 중요한 수치
- 0이 아닌 첫 번째 숫자부터 계산하며 소수점 이하 자릿수로 구분됩니다.
- a − b
- 이번 강의에서 중점적으로 다루는 차이점은
- 상대오차
- 인터페이스에서 백분율로 표시되는 원래 차이에 대한 오류의 비율입니다.
알고리즘, 정확성 및 적용 범위
2장 인쇄 페이지 16의 소수 반올림 예를 재현합니다. 실제 값과 동일한 부동 소수점 뺄셈을 사용하지 않도록 원래 차이는 정수 비율 198/10000000으로 표현됩니다. 슬라이더는 소수점 유효 반올림을 시뮬레이션하며 전체 하드웨어 부동 소수점 형식을 시뮬레이션하지 않습니다. 본 강의는 AA+ 특수 기능에 해당하지 않으며, 정수 십진수 독립 경로로 값을 검증합니다. 그래프의 가로축은 원래 값의 위치가 아닌 차이만 그립니다. 시나리오 설명: Meeus 2장에서 원래 숫자 6.9273649 및 6.9273451을 빌려 교육 상황으로 kg을 할당합니다. 실제 계량 보고서가 아니며 실제 저울에 이러한 유효한 숫자가 있다고 주장하지도 않습니다. 여기에서는 소수점 레코드 반올림만 시뮬레이션되며 기기 소음이나 오류는 추가되지 않습니다.
내 이해 확인
기록이 4자리에서 6자리로 바뀌자 실험에서 어떤 변화가 있었나요?
유지된 숫자 — 두 개의 원래 숫자는 변경되지 않습니다. 변화하는 것은 우리가 그것을 얼마나 세밀하게 기록하는지입니다.
6.92736kg에서 6.92735kg을 빼면 몇 밀리그램인가요?
10 mg — 차이는 0.00001kg입니다. 1kg = 1,000,000mg이므로 10mg입니다.
실제 저울에 소수 자릿수가 많이 표시된다면 반드시 측정값이 똑같이 정확하다는 뜻인가요?
불확실한 — 표시 숫자는 측정 정확도와 동일하지 않습니다. 계측기 교정, 소음 및 측정 조건도 오류를 발생시킵니다. 이 강의에서는 반올림만 보여줍니다.
작은 차이의 가장 나쁜 점은 입력이 먼저 반올림된다는 것입니다. 0을 몇 개 더 쓴다고 해서 손실된 정보가 보충되지는 않습니다.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 아니요. 2 장