Оба взвешивания практически одинаковы. Можем ли мы узнать, чего не хватает, вычитая их?
Сначала запишите два показания, а затем посмотрите, как округление изменит эту небольшую разницу.
Общие алгоритмы и численные вычисления
Вы хотите знать, сколько веса теряет сумка до и после, поэтому взвешиваете ее дважды и вычитаете полученные цифры. Если при записи пропустить несколько последних битов, небольшие изменения могут быть стерты. Здесь две цифры из книги заимствованы как показания килограмма и проведен лишь идеальный численный эксперимент: погрешность измерения реального масштаба не моделируется.
Угадай сначала
Оба рекорда взвешивания говорят о 6,927 кг. Можем ли мы заключить, что эти два веса полностью равны?
Показать ответ и объяснение
Нет, конец, возможно, был опущен. — Идентичные записи указывают только на то, что зарезервированные биты идентичны; меньшие различия могут быть скрыты округлением.
Тогда соедините опыт и науку
Давайте сначала посмотрим на исходную разницу
Возьмите два числа из книги. Они оба близки к 7, но мы хотим знать, что расстояние между ними составляет около 0,00002.
6.9273649 − 6.9273451 = 0.0000198
Пусть входные данные сначала округляются
Перетащите, чтобы сохранить количество цифр. Два числа округляются отдельно, а недостающие части в конце не совпадают.
Сначала округлите a и b, затем вычислите a − b.
Локальное увеличение разницы
Верхняя часть — это исходная разница, а нижняя часть — округленная разница. Ввод может показаться немного неправильным, но относительная ошибка результата может быть огромной.
Относительная ошибка = |оценочная разница − исходная разница | / исходная разница
Невозможно получить количество отображаемых цифр.
Запись 0,00001 как 0,000010000000 не восстанавливает потерянный ввод. Precision is preserved in calculations and rounded when displayed.
Больше десятичных знаков ≠ меньшая ошибка
Развёрнутые вычисления
Δ = a − b Δ舍入 = round(a) − round(b) относительная ошибка = |Δ舍入 − Δ| / |Δ|
Округление здесь означает округление до выбранных значащих цифр. Когда два числа близки, округление по отдельности приведет к потере информации о разнице; когда Δ=0, эту формулу относительной ошибки использовать нельзя.
попробуй
Сначала выберите «Запомнить только четыре цифры», затем выберите «Запомнить шесть цифр» и «Сохранить исходный номер». Исходное значение мешка остается неизменным дважды, меняется лишь количество цифр, которые вы записываете.
Нет необходимости запоминать символы
- Значительные цифры
- Счет от первой ненулевой цифры, отличающейся количеством десятичных знаков.
- a − b
- Разница, которой посвящен этот урок
- относительная ошибка
- Отношение ошибки к исходной разнице, выраженное в процентах на интерфейсе.
Алгоритм, точность и область применения
Воспроизведите пример десятичного округления из главы 2, печатная страница 16. Исходная разница выражается как целочисленное соотношение 198/10000000, чтобы избежать использования того же вычитания с плавающей запятой, что и для истинного значения. Ползунок имитирует десятичное округление значащего числа и не имитирует полный аппаратный формат с плавающей запятой. Этот урок не соответствует специальным функциям AA+, а значения проверяются целочисленно-десятичными независимыми маршрутами. Горизонтальная ось графика отображает только разницу, а не положение исходного значения. Описание сценария: заимствование исходных чисел 6,9273649 и 6,9273451 из главы 2 Meeus и присвоение кг в качестве обучающей ситуации; это не настоящий отчет о взвешивании и не утверждается, что настоящие весы имеют эти действительные цифры. Здесь моделируется только округление десятичных записей, без добавления инструментального шума или ошибок.
мое понимание, проверка
Что изменилось в эксперименте, когда запись была изменена с четырехзначной на шестизначную?
количество сохранено — Два исходных числа не меняются; что меняется, так это то, насколько точно мы их записываем.
6,92736 кг минус 6,92735 кг, сколько это миллиграммов?
10 mg — Разница составляет 0,00001 кг. 1 кг = 1 000 000 мг, то есть 10 мг.
Если реальная шкала показывает много десятичных знаков, обязательно ли это означает, что измерения одинаково точны?
неопределенный — Цифры на дисплее не соответствуют точности измерений; калибровка прибора, шум и условия измерения также вносят ошибки. Этот урок демонстрирует только округление.
Худшее в небольших различиях то, что входные данные сначала округляются; запись еще нескольких нулей не восполнит потерянную информацию.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · Нет. 2 глава
Общие алгоритмы и численные вычисления · Все интерактивные курсы