太阳那么大，为什么看起来和月亮差不多大？
眼前圆盘的大小，取决于物体有多大，也取决于离你多远。
把硬币举近眼睛，它能挡住远处的大楼。太阳和月亮也类似：真实大小很不同，但因为距离差异，眼前圆盘会接近。拖动距离，看相同尺度的两张圆盘。
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先猜一下
把同一枚硬币举得更近，眼前看起来会怎样？
查看答案与解释
更大 — 实际尺寸不变，但视角变大。
再把体验和科学连起来
太阳与月球地心角半径
太阳使用书中 s₀/Δ，月球使用严格反正弦。
s☉ = 959.63″/Δ；sin s☾ = k·6378.14/r
时间与方向参数
月球赤纬和时角是给定教学输入，不是实时星历。
π = asin(6378.14/r)
站心距离因子
用参考椭球观察者坐标构造站心向量，其长度为地心距离的 q 倍。
q²=(cosδ sinH)²+(cosδ cosH−ρcosφ′sinπ)²+(sinδ−ρsinφ′sinπ)²
从距离因子到角半径
保持月球真实半径不变，距离改变后重新求张角。
s′ = asin(sin s / q)
把计算链展开
s太阳 = 959.63″/ΔAU π = asin(6378.14/r千米) s月球 = asin(k × 6378.14/r千米) s站心 = asin(sin s地心/q)
s是角半径，角直径须乘2。k为课程所选月球半径与地球半径之比；q为站心/地心距离比，按本课各方向分量求得。
试一试
比较“月球近一些”和“月球远一些”；下方给出站在地表与假想站在地心的差别。不要用这个图直接预测日食。
动手看一遍 →
符号不用背
- s
- 角半径，单位角秒；直径为2s
- Δ
- 日地距离，单位AU
- r
- 地月中心距离，单位km
- q
- 站心距离/地心距离
- k
- 月球与地球赤道半径之比
算法、精度与适用范围
覆盖第55章太阳与月球角半径及严格站心修正。原书k=.272481，本地AA+已改成.2725076，切换对比时明确版本。站心几何沿用第11/40章观察者向量，不用简化高度修正替代。几何方向在地平线下时仍可算但不可直接观测。
我的理解检查
月球看起来更大，必然是月球膨胀了吗？
不是，距离也会影响 — 本实验只改距离，物体半径不变。
两张圆盘一样大，能单独说明现在一定有日食吗？
不能，还需方向重合 — 同样视大小并不等于太阳和月亮在天空中重合。
地心与站心半径的差别来自？
观察位置不同 — 地表观察者与月球的距离不同于地心距离。
看起来多大，是大小与距离共同造成的；靠近一点，同一个物体就占据更大的视角。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 55 章