半個月亮缺了一塊，是被誰擋住了嗎？
我們留在地球上，看月球繞行時，亮面怎麼一點點轉向我們。
每天抬頭，月亮有時會彎、有時圓。人並沒有繞著月亮走：是月球繞地球運動，讓太陽照亮的那一面，有時更多、有時更少地朝向地球。左邊看日地月的位置，右邊看我們從地球看到的月亮。
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先猜一下
普通的彎月，是地球的影子擋出來的嗎？
查看答案與解釋
不是 — 普通月相來自月球繞地球運動時，受光面朝向我們的比例變化；地球遮住太陽光形成的是月食。
再把體驗和科學連結起來
先找到你所在的地球
地球在中間，你留在地球上。太陽光從右邊照來，月球朝向太陽的半面被照亮。新月時，亮面大多背向地球。
新月：D = 0°，i ≈ 180°
月球走到地球的側面
月球繼續繞行，走到相對太陽方向的四分之一圈。地球上的人看到一半亮、一半暗，這叫上弦月。
上弦：D = 90°，k ≈ 1/2
月亮走到太陽的對面
地球兩側分別是太陽方向與月球方向，受光的一面朝向我們，就形成滿月。示意圖沒有模擬軌道傾角與月食。
滿月：D = 180°，i ≈ 0°
繼續繞行，再回到新月
過了滿月，亮區逐漸縮小，經過下弦，再回到新月。改變來自日地月的相對方向，不是人離開地球換站。
k = (1 + cos i)/2 ≈ (1 − cos D)/2
繞完一圈，回到新月
月球走完相對太陽方向的一圈，亮面再次背向地球。比較新月、滿月與兩個弦月，變化來自相對方向，不是地球一直投下影子。
D = 360° 與 0° 同方向；k ≈ 0
把計算鏈展開
i ≈ 180° − D k = (1 + cos i)/2 k ≈ (1 − cos D)/2 照明百分比 = 100k
D是繞地角，i是月球處的相位角，二者不是同一個角。遠日照明近似下取補角；k只表示照明比例，不單獨決定盈虧方向。
試一試
拖曳軌道上的月球，或按「新月、上弦、滿月、下弦」跳到熟悉的月相。我們始終留在地球上。
動手看一遍 →
符號不用背
- D
- 從地球看月球相對太陽方向的繞角，0° 為新月
- i
- 相位角，頂點在月球中心；本模型 cos i = −cos D
- k
- 地球上看見的月面圓盤照明比例
演算法、精確度與適用範圍
原書式 (48.1) 依相位角 i 算照明比例。本課改用日地月空間關係：太陽光近似平行，月球在圓軌道上相對太陽方向運動；由 D 推出 i=acos(−cos D)，再代入原公式。這個太陽方向固定的參考圖描述相對位置，不表示真實太陽不移動。不計日月距離有限造成的小修正、月球軌道傾角、食、地球照、地形與當地地平線。亮面左右只作盈虧示意，不表示任一地點的實際月面位置角。無日期預測或精密朔望時刻。
我的理解檢查
這一圈月相變化中，觀察者在哪裡？
始終在地球上 — 人留在地球上，月球繞行改變了我們看到的亮面比例。
滿月時，月球大致在地球的哪一側？
與太陽方向相反的一側 — 這時月球朝向太陽的受光面，也大致朝向地球。
上弦和下弦都半亮，能僅憑 50% 區分它們嗎？
不能 — 照明比例相同，但月球在軌道上的位置、盈虧方向不同。
我們留在地球上，月球繞著地球運行；受光面朝向我們多少，就決定眼前的月相。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 48 章