為什麼有些星，一整夜都不落？
站在地面上看一圈星空，地平線就是「看得見」和「被擋住」的分界。
地球自轉，讓我們看到星空緩慢轉動。拍星軌時，有些星星畫出完整的圓，有些只畫出一段。你腳下的地面會擋住半個天空，而不同星的軌跡不一樣：有的繞一圈都露在外面，有的會鑽到地平線下。
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先猜一下
每一顆星都會在你所在的地方每天升起、再落下嗎？
查看答案與解釋
不一定 — 有些軌跡完全在地平線上方，有些則完全在下方。先看它有沒有跨過地平線。
再把體驗和科學連結起來
用一條線代表地平線
曲線表示恆星一整個恆星日的幾何高度。藍點是你選擇的當前時角。
h = 0°：幾何地平線
看看有沒有穿過去
曲線與地平線交叉，兩處分別對應升起與落下。把時角從負值向正值增加，就等於讓地球轉動。
cos H₀ = −tan φ tan δ
找到上中天和下中天
H = 0° 為上中天，H = ±180° 為下中天。它們給出一天中的最高與最低位置。
最高高度在上中天，最低高度在下中天
沒有交點，也是一種答案
整條曲線在上方是拱極，在下方是永不升起。恰好相切與全天停在地平線上，也要單獨處理。
不穿越地平線 ≠ 演算法失敗
把計算鏈展開
C = (sin h₀ − sin φ sin δ)/(cos φ cos δ) H₀ = acos(C) 地平線上方时长 = 2H₀/15 小時
本課h₀=0°。只有−1<C<1才有普通升落；等號是相切。分母為零時先作極或天極判斷，不直接除零。
試一試
比較 φ = 70°、δ = +60° 與 δ = −60°。再設 φ = 90°、δ = 0°，看看極地的特殊情況。
動手看一遍 →
符號不用背
- φ / δ
- 觀察者緯度 / 恆星赤緯
- H₀
- 升落時角的絕對值，僅一般穿越時適用
- 恆星小時
- 地球轉動 15° 對應 1 恆星小時
- h
- 幾何高度，未計折射和地形
演算法、精確度與適用範圍
示範第 15 章起始的 h₀=0° 幾何升落關係，固定恆星赤緯，不求民用日期中的日出時刻。可見時長以 2H₀/15 給出恆星小時；不是太陽小時。未加入恆星標準折射 −0.5667°、太陽半徑、移動天體內插或天氣。原書及 AA+ 的完整升落演算法更複雜；這裡透過獨立高度採樣/求根、極地與相切邊界核驗，不冒充完整星曆預測器。
我的理解檢查
亮實線繞了一整圈，沒有碰到地平線，代表什麼？
這顆星不落下 — 它仍在繞行，只是軌跡始終在你的地平線上方。
同一顆星，換到更南方的地點，升落情況會改變嗎？
可能改變 — 你的地平面朝向變了，能看見的軌跡也會改變。
圖中地面下的星星虛影意味著？
視線被地球遮擋 — 它標記看不見的幾何方向，不是物體真的進入地球。
星星會不會落下，要看它的一圈軌跡有沒有穿過你眼前的地平線。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 15 章