La ceinture d'Orion est comme une ligne droite, n'est-elle vraiment pas courbée du tout ?
En utilisant trois lignes de visée, vérifiez la rectitude de la « ligne ».
Coordonnées du ciel et observations
Lorsque vous regardez la Ceinture d'Orion depuis le sol, les trois étoiles sont presque alignées. Le ciel n'est pas un plan : les lignes droites doivent ici être comprises comme les grands cercles de la sphère céleste. Nous utilisons les coordonnées du livre pour mesurer la distance entre l'étoile du milieu et les grands cercles aux deux extrémités, puis nous voyons quand Mars traverse le grand cercle de l'autre paire d'étoiles.
Devinez d'abord
Est-il suffisant de prouver que les sphères sont exactement colinéaires si elles semblent alignées sur la photo ?
Afficher la réponse et les explications
Pas assez, vérifiez la géométrie de la ligne de visée — La méthode de projection et la résolution visuelle peuvent être trompeuses ; il faut déterminer si les trois lignes de visée sont sur le même plan central.
Ensuite, connectez l'expérience et la science
Utilisez d'abord vos yeux pour trouver une ligne approximative
Les trois étoiles de la ceinture d'Orion sont tout à fait alignées, mais « probable » n'est pas exactement une colinéarité sphérique.
La ligne droite dans le ciel correspond au grand cercle de la sphère céleste
Laissez la ligne de vue aux deux extrémités définir un plan
Placez la ligne de mire de l'observateur et les étoiles aux deux extrémités dans le même plan. Ce plan passe par le centre de la sphère céleste et le coupe pour former un grand cercle.
Vecteur normal n = u₁ × u₃
Mesurez à quelle distance se trouve la ligne de mire médiane de cet avion
Si l'étoile centrale est également dans le plan, sa distance angulaire du grand cercle est nulle ; si ce n'est pas le cas, il peut s'écarter d'un certain nombre de minutes d'arc.
ω = asin(|u₂·n| / |n|)
Lorsque les planètes passent, vous pouvez rechercher des moments colinéaires
Passez à l'exemple de Mars dans le livre original, utilisez les coordonnées de cinq jours consécutifs pour calculer la coplanarité, puis interpolez pour trouver zéro. La condition est la géométrie sphérique, pas seulement la recherche d’une ligne droite sur un plan.
u₃·(u₁×u₂)=0
u est la ligne de visée unitaire, × est le produit vectoriel et · est le produit scalaire. Utilisez d'abord les première et troisième directions pour trouver le vecteur normal du grand cercle, puis découvrez de combien la deuxième direction s'écarte du grand cercle ; les situations dégénérées telles que le chevauchement ou le sens inverse des deux premières directions doivent être traitées séparément.
essaie-le
Les « trois étoiles originales » utilisent les coordonnées du livre original ; le "rapprochement imaginaire d'une ligne droite" n'est qu'à des fins de comparaison géométrique et ne déplace pas réellement les étoiles. L'exemple de Mars peut passer à l'instant colinéaire obtenu par interpolation.
Pas besoin de mémoriser les symboles
- u
- vecteur de direction unitaire de l'observateur
- n
- Le vecteur normal du plan du grand cercle obtenu par le produit vectoriel de deux lignes de visée (dans la formule) ; le contrôle n représente également le décalage temporel
- ω
- La plus petite distance angulaire de la troisième direction par rapport au grand cercle
- TD
- Lors de la lecture de la dynamique du livre original, le fuseau horaire local n'est pas converti.
Algorithme, précision et champ d'application
Équation du chapitre 19 (19.1), exemple 19.a et exemple de la ceinture d'Orion (pages imprimées 121-125). La colinéarité de la sphère utilise le produit mixte de trois directions unitaires ; la distance du grand cercle utilise la forme stable équivalente du produit scalaire vectoriel/produit croisé pour éviter la singularité du bronzage direct près du pôle céleste. De plus, le plus petit angle inclus de 0 à 180° entre les tangentes des deux grands arcs de l'étoile est calculé et n'est pas considéré comme un substitut à l'angle nord directionnel du livre original en toutes circonstances. Le moment colinéaire de Mars est remis à zéro selon l'interpolation de cinq échantillons quotidiens de l'équation (19.1) ; les coordonnées sont également interpolées séparément pendant l'affichage, et les deux ordres d'interpolation produisent de petites erreurs résiduelles. Le grand cercle ne peut pas être déterminé de manière unique si les deux extrémités coïncident ou sont opposées, donc null est renvoyé. Aucune parallaxe de station lunaire, aucune éphéméride de date arbitraire ou toutes les analyses d'événements colinéaires ne sont mises en œuvre.
vérification de ma compréhension
A quoi correspond « une ligne droite dans le ciel » dans cette leçon ?
Grande sphère céleste ronde — Il décrit uniquement la relation directionnelle observée par les observateurs de la Terre et n'explique pas l'alignement réel des étoiles dans l'espace rectiligne.
L'étoile dans la ceinture d'Orion est à environ 5,4 minutes d'arc des deux extrémités du grand cercle, qu'est-ce que cela signifie ?
Très proche, mais pas exactement colinéaire — L'écart n'est pas nul, ce qui signifie qu'ils ne sont qu'approximativement alignés à l'œil nu.
La Lune doit-elle également utiliser des coordonnées géocentriques pour déterminer directement la colinéarité locale ?
Des observations locales précises prennent en compte la parallaxe — La parallaxe lunaire peut être très grande, et le livre original vous rappelle d'utiliser la position centrale de la station ; cette leçon ne traite pas de la lune.
Un alignement approximatif ne signifie pas une colinéarité exacte ; en partant de l'observateur, vérifiez si les trois lignes de visée tombent sur le même plan orthodromique.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · Non. 19 chapitre
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