オリオン座のベルトは直線のように見えますが、実際にはまったく曲がっていないのでしょうか？
3つの視線を使って、「線」がどれだけ真っ直ぐであるかを確認します。
オリオン座の帯を地上から見ると、三つの星がほぼ並んでいます。空は平面ではありません。ここでの直線は天球上の大円として理解されるべきです。この本の座標を使用して、中央の星が両端の大円からどれだけずれているかを測定し、火星がもう一方の星の大円を通過するタイミングを確認します。
まずは推測してください
写真内で球が揃って見える場合、球が正確に同一線上にあることを証明するには十分ですか?
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十分ではありません。視線のジオメトリを確認してください — 投影方法と視覚解像度の両方が誤解を招く可能性があります。 3 つの視線が同じ中心面上にあるかどうかを判断する必要があります。
そして経験と科学を結びつける
まず目で見ておおよその列を見つけます
オリオン座のベルトの 3 つの星は非常に一直線上にありますが、「可能性は高い」とは正確に球状の共直線性を持っているわけではありません。
空の直線は天球の大円に相当します
両端の視線で平面を定義します。
観察者の視線と両端の星を同一平面上に置きます。この平面は天球の中心を通過し、天球と交差して大円を形成します。
法線ベクトル n = u₁ × u₃
中心の視線がこの平面からどのくらい離れているかを測定します
中心星も平面内にある場合、大円からの角距離はゼロです。そうでない場合は、一定の分角だけずれる可能性があります。
ω = asin(|u₂·n| / |n|)
惑星が通過するとき、共線瞬間を探すことができます
元の本の火星の例に切り替えて、連続する 5 日間の座標を使用して共平面性を計算し、補間してゼロを見つけます。条件は球面幾何学であり、平面上の直線を見つけるだけではありません。
u₃·(u₁×u₂)=0
u は単位視線、× は外積、・ は内積です。まず、1 番目と 3 番目の方向を使用して大円の法線ベクトルを見つけ、次に 2 番目の方向が大円からどれだけ逸脱しているかを調べます。最初の 2 方向の重なりや逆方向などの縮退状況は、個別に処理する必要があります。
試してみてください
「オリジナルの 3 つ星」は、オリジナルの本の座標を使用します。 「直線に近づく想像上の動き」は幾何学的な比較のみを目的としており、実際に星を動かすわけではありません。火星の例では、補間によって取得された同一線上の瞬間にジャンプできます。
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記号を覚える必要はありません
- u
- 観測者からの単位方向ベクトル
- n
- 2 つの視線の外積によって得られる大円面の法線ベクトル (式内)。コントロール n は時間オフセットも表します
- ω
- 大円からの 3 番目の方向の小さい方の角距離
- TD
- オリジナルの書籍ダイナミクスを読み取る場合、ローカル タイム ゾーンは変換されません。
アルゴリズム、精度、適用範囲
第 19 章 方程式 (19.1)、例 19.a、およびオリオンのベルトの例 (印刷ページ 121 ～ 125)。球の共線性には、3 つの単位方向の混合積が使用されます。大圏からの距離は、天の極近くの直接正接の特異点を避けるために、ベクトルの内積/外積の等価な安定形式を使用します。さらに、星の 2 つの大きな円弧の接線間の 0 ～ 180° の最小夾角が計算されますが、いかなる状況においても元の本の北の方角の代わりとはみなされません。火星の共線モーメントは、式 (19.1) の毎日 5 回のサンプル補間に従ってゼロになります。座標も表示中に個別に補間され、2 つの補間次数によって小さな残留誤差が生成されます。大円は両端が一致するか反対側にあるかを一意に決定できないため、null が返されます。月面視差、任意の日付暦、またはすべての共線イベント スキャンは実装されていません。
私の理解度チェック
このレッスンでは、「空の直線」は何に相当しますか?
大きく丸い天球 — それは地球観測者が見た方向関係を説明するだけであり、直線空間における星の実際の配置を説明するものではありません。
オリオン座のベルトの星は大円の両端から約 5.4 分角の距離にありますが、これは何を意味しますか?
非常に近いですが、正確には同一線上ではありません — 偏差はゼロではありません。つまり、肉眼ではほぼ連続しているだけです。
月も局所的な共線性を直接判断するために地心座標を使用する必要があるのでしょうか?
視差を考慮した正確な局所観測 — 月の視差は非常に大きくなる可能性があり、元の本ではステーションの中心位置を使用するように注意されています。このレッスンでは月については扱いません。
おおよその位置合わせは、正確な共線性を意味するものではありません。観察者から始めて、3 つの視線が同じ大圏平面上にあるかどうかを確認します。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · いいえ。 19 章