Пояс Ориона подобен прямой линии, неужели он вовсе не изогнут?
Используя три линии взгляда, проверьте, насколько прямая «линия».
Если посмотреть на Пояс Ориона с земли, три звезды почти выстроятся в линию. Небо — не плоскость: под прямыми линиями здесь следует понимать большие круги на небесной сфере. Мы используем координаты из книги, чтобы измерить, насколько далеко средняя звезда отклоняется от больших кругов на обоих концах, а затем посмотрим, когда Марс пройдет через большой круг другой пары звезд.
Угадай сначала
Достаточно ли доказать, что сферы точно лежат на одной прямой, если на фотографии они выглядят выровненными?
Показать ответ и объяснение
Недостаточно, проверьте геометрию линии визирования — И метод проецирования, и визуальное разрешение могут вводить в заблуждение; необходимо определить, находятся ли три линии зрения в одной центральной плоскости.
Тогда соедините опыт и науку
Сначала используйте глаза, чтобы найти приблизительный ряд
Три звезды в Поясе Ориона находятся на одной линии, но «вероятно» — это не совсем сферическая коллинеарность.
Прямая линия на небе соответствует большому кругу небесной сферы.
Пусть луч зрения с обоих концов определяет плоскость
Поместите луч зрения наблюдателя и звезды на обоих концах в одной плоскости. Эта плоскость проходит через центр небесной сферы и пересекает ее, образуя большой круг.
Нормальный вектор n = u₁ × u₃
Измерьте, насколько далеко от этой плоскости находится средняя линия зрения.
Если центральная звезда также находится в плоскости, ее угловое расстояние от большого круга равно нулю; в противном случае оно может отклоняться на определенное количество угловых минут.
ω = asin(|u₂·n| / |n|)
Когда планеты проходят мимо, вы можете искать коллинеарные моменты.
Переключитесь на пример Марса из оригинальной книги, используйте координаты пяти последовательных дней, чтобы вычислить компланарность, а затем интерполируйте, чтобы найти ноль. Условием является сферическая геометрия, а не просто нахождение прямой линии на плоскости.
u₃·(u₁×u₂)=0
u — единичная линия обзора, × — векторное произведение, · — скалярное произведение. Сначала используйте первое и третье направления, чтобы найти вектор нормали большого круга, а затем выясните, насколько второе направление отклоняется от большого круга; вырожденные ситуации, такие как перекрытие или обратное направление первых двух направлений, должны рассматриваться отдельно.
попробуй
«Оригинальные три звезды» используют координаты оригинальной книги; «воображаемое приближение к прямой линии» предназначено только для геометрического сравнения и на самом деле не перемещает звезды. В примере с Марсом можно перейти к коллинеарному моменту, полученному интерполяцией.
Нет необходимости запоминать символы
- u
- единичный вектор направления от наблюдателя
- n
- Нормальный вектор плоскости большого круга, полученный векторным произведением двух лучей зрения (в формуле); элемент управления n также представляет смещение по времени
- ω
- Меньшее угловое расстояние третьего направления от большого круга
- TD
- При чтении динамики оригинальной книги местный часовой пояс не конвертируется.
Алгоритм, точность и область применения
Chapter 19 Equation (19.1), Example 19.a, and Orion’s Belt Example (printed pages 121–125). The collinearity of the sphere uses the mixed product of three unit directions; расстояние от большого круга использует эквивалентную стабильную форму векторного скалярного произведения/перекрестного произведения, чтобы избежать сингулярности прямого загара вблизи небесного полюса. Кроме того, рассчитывается наименьший включенный угол 0–180 ° между касательными двух больших дуг звезды, который при любых обстоятельствах не рассматривается как замена направленного северного угла исходной книги. The collinear moment of Mars is zeroed according to the five daily sample interpolation of Equation (19.1); координаты также интерполируются отдельно во время отображения, и два порядка интерполяции создают небольшие остаточные ошибки. The great circle cannot be uniquely determined if the two ends coincide or are opposite, so null is returned. No lunar station parallax, arbitrary date ephemeris, or all collinear event scans are implemented.
мое понимание, проверка
Чему соответствует в этом уроке «прямая линия на небе»?
Большая круглая небесная сфера — Он описывает только соотношение направлений, наблюдаемое земными наблюдателями, и не объясняет фактическое расположение звезд в прямом пространстве.
Звезда в поясе Ориона находится примерно в 5,4 угловых минутах от обоих концов большого круга. Что это значит?
Очень близко, но не совсем коллинеарно — Отклонение не равно нулю, а это значит, что невооруженным глазом они находятся лишь примерно подряд.
Нужно ли Луне также использовать геоцентрические координаты для непосредственного определения локальной коллинеарности?
Точные локальные наблюдения учитывают параллакс. — Лунный параллакс может быть очень большим, и оригинальная книга напоминает вам использовать центральное положение станции; этот урок не касается Луны.
Приблизительное выравнивание не означает точную коллинеарность; начиная с наблюдателя, проверьте, попадают ли три линии взгляда в одну и ту же плоскость большого круга.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · Нет. 19 глава