Lorsque l’on prend des photos en continu de planètes, pourquoi sont-elles parfois éloignées les unes des autres et parfois rapprochées ?
Prenez une photo à chaque fois que le même temps passe, et les écarts entre les photos vous diront si ça va vite ou pas.
Planètes et petits objets du système solaire
Prenez une photo d'un vélo qui passe. Si vous prenez une photo toutes les secondes, alors qu'elle est rapide, les positions des deux photos seront très éloignées. Regardez maintenant une planète de la même manière : dans le même laps de temps, la distance qu’elle parcourt le long de son orbite n’est pas toujours la même.
Devinez d'abord
Prendre une photo en même temps, plus les photos sont éloignées, expliquez ?
Afficher la réponse et les explications
Allez plus vite — La distance parcourue dans le même temps est plus longue, donc le mouvement est plus rapide.
Ensuite, connectez l'expérience et la science
Dessinez d'abord l'orbite et le soleil
Le soleil est au foyer de l’ellipse, pas au centre. Plus e est grand, plus l’orbite est plate.
e = distance focale / demi-grand axe
Utilisez un angle uniforme pour représenter le temps
M croît à un rythme constant, indiquant la proportion de périodes écoulées depuis le périhélie, mais pas la véritable position angulaire de la planète.
M = 360° × temps écoulé/cycle
Résoudre l’angle auxiliaire E
Utilisez correction après correction pour trouver E qui satisfait l’équation. Le tableau résiduel ci-dessous montre comment l'erreur diminue.
M = E − e sin E (calculer en radians)
Retour à la véritable position orbitale
Obtenez le point sur l’ellipse à partir de E, puis regardez-le depuis le soleil pour obtenir le véritable angle ν.
x/a = cos E − e；y/a = √(1−e²) sin E
Développer le calcul
M弧Dépenser = MDépenser × π/180 f(E) = E − e sin E − M E新 = E − f(E)/(1 − e cos E) x/a = cos E − e y/a = √(1−e²) sin E ν = atan2(y/a, x/a)
Les fonctions M, E et trigonométriques dans les itérations sont en radians. Enfin, reconvertissez E et ν en degrés ; vous ne pouvez pas soustraire directement E en degrés de e sin E.
essaie-le
Réglez d’abord e sur 0, puis remplacez-le par 0,8. Gardez M = 60° et voyez à quel point l'angle réel change.
Pas besoin de mémoriser les symboles
- e
- L'excentricité, dans cette leçon est 0 ≤ e ≤ 0,9
- M
- L'angle moyen du point proche augmente uniformément avec le temps
- E
- Angle du point proche, angle sur le cercle auxiliaire
- ν
- Véritable périastre, l'angle de direction d'une planète vue du soleil
- r/a
- Le rapport de la distance du soleil à la planète et du demi-grand axe
Algorithme, précision et champ d'application
Le chapitre 30 du livre original propose diverses solutions ; L'itération de Newton est utilisée ici, et différentes voies de solution de AA+ et une vérification résiduelle de l'équation de substitution sont utilisées. Le graphique est normalisé par le demi-grand axe, qui ne correspond pas à l'orbite réelle d'une planète ; il ne prend en charge que les orbites elliptiques et ne gère ni les paraboles ni les hyperboles.
vérification de ma compréhension
Que signifie la rareté des instantanés isochrones près du Soleil pour les planètes ?
plus rapide — Les intervalles de capture sont les mêmes et une distance plus grande entre les positions signifie aller plus vite.
Si l’orbite devient un cercle parfait, qu’arrivera-t-il à l’espacement des instantanés ?
ont tendance à être les mêmes — La vitesse angulaire et la vitesse sur une orbite circulaire sont toutes deux constantes.
L'analogie avec le tir continu d'une bicyclette explique-t-elle que les planètes ont des moteurs ?
ne peut pas — L'analogie aide seulement à comprendre la signification de « distance/temps » en termes de vitesse ; le mouvement de la planète est déterminé par des lois physiques telles que la gravité.
Plus les positions prises en même temps sont dispersées, plus la planète s'y déplace rapidement.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · Non. 30 chapitre
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