惑星の写真を連続撮影すると、惑星が遠くに離れたり、密集したりするのはなぜですか?
同じ時間が経過するたびに写真を撮ると、写真間のギャップによって、速度が速いかどうかがわかります。
通り過ぎる自転車を撮ります。 1秒ごとに写真を撮ると、速度が速いと2枚の写真の位置が遠くなってしまいます。さて、惑星を同じように見てみましょう。同じ時間内に、その軌道に沿って移動する距離は常に同じではありません。
まずは推測してください
同時に写真を撮ると、写真の間隔が遠くなります。
答えと解説を見る
より速く進みます — 同じ時間に移動する距離が長くなるため、動きが速くなります。
そして経験と科学を結びつける
まずは軌道と太陽を描きます
太陽は楕円の中心ではなく、1つの焦点にあります。 e が大きいほど、軌道は平坦になります。
e = 焦点距離 / 長半径
均一な角度を使用して時間を表現する
M は一定の割合で増加し、近日点から経過した期間の割合を示しますが、惑星の真の角度位置を示しているわけではありません。
M = 360° × 経過時間/サイクル
補助角 E を解く
補正を繰り返して、式を満たす E を見つけます。以下の残差表は、誤差がどのように縮小するかを示しています。
M = E − e sin E (ラジアンで計算)
真の軌道位置に戻る
E から楕円上の点を取得し、それを太陽から見て、真の角度 ν を取得します。
x/a = cos E − e；y/a = √(1−e²) sin E
計算の流れを詳しく見る
M弧過ごす = M過ごす × π/180 f(E) = E − e sin E − M E新 = E − f(E)/(1 − e cos E) x/a = cos E − e y/a = √(1−e²) sin E ν = atan2(y/a, x/a)
反復における M、E、および三角関数の単位はラジアンです。最後に、E と ν を度に変換し直します。 e sin E から E を度単位で直接減算することはできません。
試してみてください
まず e を 0 に設定し、次に 0.8 に変更します。 M = 60° を維持し、実際の角度がどれだけ変化するかを確認します。
見てみてください →
記号を覚える必要はありません
- e
- このレッスンにおける離心率は 0 ≤ e ≤ 0.9 です
- M
- 平均近点角度は時間とともに均一に増加します
- E
- 近点角度、補助円上の角度
- ν
- 真の近点、太陽から見た惑星の方位角
- r/a
- 太陽から惑星までの距離と長半径の比
アルゴリズム、精度、適用範囲
オリジナルの本の第 30 章では、さまざまな解決策が示されています。ここではニュートン反復が使用され、AA+ のさまざまな解法ルートと置換方程式の残差検証が使用されます。グラフは長半径によって正規化されており、惑星の実際の軌道には対応していません。楕円軌道のみをサポートし、放物線や双曲線は処理しません。
私の理解度チェック
太陽近くの等時性スナップショットのまばらさは惑星にとって何を意味するのでしょうか?
もっと早く — スナップショットの間隔は同じであり、位置間の距離が広いほど速く進むことを意味します。
軌道が真円に変更されると、スナップショットの間隔はどうなるでしょうか?
同じ傾向にある — 角速度と円軌道の速度はどちらも一定です。
自転車の連続撮影のたとえは、惑星にエンジンがあることを説明できるでしょうか?
できない — この類推は、「距離/時間」の速度の意味を理解するのに役立つだけです。惑星の運動は重力などの物理法則によって決まります。
同時にとる位置が広がるほど、惑星はそこに速く移動します。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · いいえ。 30 章