행성을 연속으로 촬영할 때 때로는 멀리 떨어져 있고 때로는 모여 있는 이유는 무엇입니까?
같은 시간이 지날 때마다 사진을 찍으면 사진 사이의 간격을 통해 빠르게 진행되는지 여부를 알 수 있습니다.
지나가는 자전거 사진을 찍어보세요. 1초마다 사진을 찍으면 속도가 빠를 때 두 사진의 위치가 멀어집니다. 이제 행성을 같은 방식으로 살펴보세요. 같은 시간 동안 궤도를 따라 이동하는 거리가 항상 같은 것은 아닙니다.
먼저 추측해 보세요
동시에 사진을 찍을수록 사진의 간격이 멀어지는 이유를 설명하시겠습니까?
정답과 설명 보기
더 빠르게 이동 — 같은 시간에 이동하는 거리가 길어지므로 이동 속도도 빨라집니다.
그렇다면 경험과 과학을 연결하세요
먼저 궤도와 태양을 그려주세요
태양은 타원의 중심이 아닌 한 초점에 있습니다. e가 클수록 궤도는 더 평평해집니다.
e = 초점 거리 / 장반경
균일한 각도를 사용하여 시간 표현
M은 일정한 속도로 증가하는데, 이는 근일점 이후 경과된 기간의 비율을 나타내지만 행성의 실제 각도 위치는 아닙니다.
M = 360° × 경과 시간/주기
보조 각도 E를 구합니다.
수정 후 수정을 사용하여 방정식을 만족하는 E를 찾습니다. 아래의 잔차 표는 오류가 어떻게 줄어드는지를 보여줍니다.
M = E − e sin E (라디안으로 계산)
실제 궤도 위치로 돌아가기
E에서 타원의 점을 얻은 다음 태양에서 바라보면 실제 각도 ν를 얻을 수 있습니다.
x/a = cos E − e；y/a = √(1−e²) sin E
계산 과정 펼치기
M弧경비 = M경비 × π/180 f(E) = E − e sin E − M E新 = E − f(E)/(1 − e cos E) x/a = cos E − e y/a = √(1−e²) sin E ν = atan2(y/a, x/a)
반복의 M, E 및 삼각 함수는 라디안 단위입니다. 마지막으로 E와 ν를 각도로 다시 변환합니다. e sin E에서 E를 각도 단위로 직접 뺄 수는 없습니다.
한번 시도해 보세요
먼저 e를 0으로 설정한 다음 0.8로 변경합니다. M = 60°를 유지하고 실제 각도가 얼마나 변하는지 확인합니다.
한번보세요 →
기호를 외울 필요가 없습니다
- e
- 이심률은 이 강의에서 0 ≤ e ≤ 0.9입니다.
- M
- 평균 근점 각도는 시간이 지남에 따라 균일하게 증가합니다.
- E
- 근점 각도, 보조 원의 각도
- ν
- 진 근점(True Periapsis), 태양에서 본 행성의 방향 각도
- r/a
- 태양에서 행성까지의 거리와 장반경의 비율
알고리즘, 정확성 및 적용 범위
원서 30장은 다양한 해결책을 제시합니다. 여기서는 뉴턴 반복이 사용되며, AA+의 다양한 해 경로와 치환 방정식의 잔차 검증이 사용됩니다. 그래프는 행성의 실제 궤도와 일치하지 않는 장반경 축으로 정규화됩니다. 타원 궤도만 지원하며 포물선이나 쌍곡선은 처리하지 않습니다.
내 이해 확인
태양 근처의 등시성 스냅샷이 드물다는 것은 행성에 무엇을 의미합니까?
더 빠르게 — 스냅샷 간격은 동일하며 위치 간 거리가 멀수록 속도가 빨라집니다.
궤도가 완벽한 원으로 바뀌면 스냅샷 간격은 어떻게 되나요?
같은 경향이 있다 — 원형 궤도의 각속도와 속도는 모두 일정합니다.
자전거 연속 촬영의 비유는 행성에 엔진이 있다는 것을 설명합니까?
할 수 없다 — 비유는 "거리/시간"의 속도 의미를 이해하는 데 도움이 될 뿐입니다. 행성의 움직임은 중력과 같은 물리적 법칙에 의해 결정됩니다.
동시에 취한 위치가 더 많이 퍼질수록 행성이 더 빨리 그곳으로 이동합니다.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 아니요. 30 장