カレンダーには近日点と表示されていますが、距離曲線の最下点は本当にそこにあるのでしょうか?
まず、おおよその日付を使用して同じラウンドのイベントを特定し、次に実際に計算された距離曲線上の導関数のゼロ点を見つけます。
オリジナルの本の近日点と遠日点の多項式は高速ですが、外惑星の誤差は数週間になる可能性があります。日付によって惑星の距離を計算するための周期理論ができたので、この周期の周りで距離が減少から増加、または増加から減少にいつ変化するかを確認することができます。
まずは推測してください
おおよその日付に近い最小距離を見つければ、それが唯一の「主近日点」であることが保証されますか?
答えと解説を見る
いいえ、複数の極小値が存在する可能性があります — オリジナルの本では、海王星のメジャーミニマとマイナーミニマについて具体的に説明しています。検索範囲と候補を説明する必要があります。
そして経験と科学を結びつける
おおよその日付はこのラウンドの位置づけにのみ影響します
まず、元の本の多項式に従ってイベントを見つけます。探索の上限は惑星1周期の1/20に固定されており、探索がそれ以上大きくなることはありません。
予測時間 ± P/20
距離の傾きを実際に計算する
付録 III を使用して VSOP87 を切り捨て、日付ごとに R を計算し、中心差を使用して導関数を見つけます。まず、導関数の符号が変化する小さな区間を見つけます。
マイナスからプラスへの dR/dt: 非常に小さい
囲まれたローカル区間内でのみ根を検索します
各符号変化区間を別々に 2 つの半分に分割し、曲率の種類と両側間の距離をチェックします。低く見えるピクセルを単に選択することはできません。
導関数ゼロ + 極値型チェック
複数の局所極値、一意であることを主張しない
海王星にはメジャー極小値とマイナー極小値がある可能性があります。同じウィンドウ内に複数の候補がある場合、それらは 1 つずつ表示され、曖昧さは保たれます。イベントをサイレントに変更することはできません。
候補が複数ある場合は明示的に列挙する
まず、予測に近い時間ウィンドウを確立し、dR/dt の符号の変化を探し、次に導関数のゼロ点を見つけて、極値のタイプを確認します。負から正確に最小値まで、正から負までが最大値です。時間枠の外に他の極端な値が存在しないという保証はありません。
試してみてください
まず金星と火星の付近を見て、次に 2047 年の海王星の付近を見てください。ウィンドウ内に複数の極値がある場合、別のイベントを答えとして静かに扱うのではなく、ページにそれらが明確にリストされます。
見てみてください →
記号を覚える必要はありません
- R(t)
- 惑星の太陽中心距離、AU
- P
- 元の本の近日点と遠日点の平均周期
- dR/dt
- 日付に関する距離の導関数、AU/日
アルゴリズム、精度、適用範囲
第 38 章で距離関数から真の極値を見つけるための計算ルートを完了します。軌道運動パッケージの付録 III の R(t) を使用すると、4 次の中心差微分値 h=0.1 日。 200 セグメントのスキャン微分変化の符号を元の多項式予測値 ±P/20 以内に固定し、各セグメントを 45 ラウンドに分割し、2 次の符号をチェックします。固定範囲は次のメイン イベント期間よりもはるかに小さく、ウィンドウが無限に拡大するわけではありません。ルートがない場合、または類似したルートが複数ある場合は、正確に表示されます。複数の極値は数値上の欠陥ではなく、特に海王星にはサブ極小がある可能性があります。固定検索ウィンドウも 1900 ～ 2100 のコース検証間隔内に収まる必要があります。そうでない場合は、範囲プロンプトが返され、絞り込みは実行されません。結果は、切り捨てられた VSOP87 モデル誤差によって制限されます。完全な理論が記載されたオリジナルの本に記載されているタイムが秒ごとに一致するという保証はありません。
私の理解度チェック
近日点の距離導関数の符号はどのように変化するでしょうか?
ネガティブからポジティブへ — 距離は最初に減少し、その後増加します。
プログラムはターゲット タイプのルートを見つけられません。ウィンドウは、ウィンドウが見つかるまで無限に拡張できますか?
これは黙ってやるべきではない — これは、現在の範囲が見つからなかったことを報告する別のイベントによって置き換えられる可能性があります。
それを切り詰めたVSOP87で洗練させて現代の精密数値年鑑と呼べるでしょうか？
できない — 数値ルートの検出がどれほど正確であっても、入力された軌道暦モデルを超えることはできません。
「式で与えられた日付」を距離曲線チェックに戻します。複数の極値が見つかった場合は、この事実を保持してください。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · いいえ。 38 章