В таблицу записывается только один раз в день. Откуда взялось число в это время ночи?
Используйте несколько записей до и после, чтобы заполнить ближайшие моменты, которые не указаны напрямую.
Общие алгоритмы и численные вычисления
Подобно просмотру листа записей за каждый день, эфемериды могут давать только одно число в день. Вот расстояния между Марсом и Землей за три дня подряд из книги: Если вы хотите посмотреть информацию накануне вечером, этой строки нет в таблице, и вам нужно использовать ближайшие изменения, чтобы оценить ее.
Угадай сначала
Если эфемериды не фиксируют момент ночи, обязательно ли точно будет просто скопировать число в полночь следующего дня?
Показать ответ и объяснение
Не обязательно, все меняется посередине — Значения в соседние моменты могут быть разными; это необходимо оценить на основе изменений в близлежащих данных и проверить, подходит ли интерполяция.
Тогда соедините опыт и науку
Выберите три равноотстоящие друг от друга точки
Используя книгу «Расстояния Марс-Земля»: 7, 8, 9 ноября 1992 г., 0:00 TD. Центр взят 8-го числа.
y₁ = 0.884226，y₂ = 0.877366，y₃ = 0.870531 AU
Давайте сначала посмотрим, как сильно меняется каждый день
Существует небольшая разница в изменениях от предыдущего дня к следующему, что говорит нам о том, что кривая не совсем прямая.
a = y₂ − y₁；b = y₃ − y₂
добавить небольшой изгиб
Вторая разность c = b − a описывает изменение скорости изменения. Трехточечная интерполяция эквивалентна аппроксимации небольшой параболы.
c = b − a = 0.000025 AU
Читать результаты поблизости
n = 0 – центральный момент; отрицательное n означает ранее. Перетащите ползунок, чтобы узнать расстояние между ними.
y = y₂ + n(a + b + nc)/2
Развёрнутые вычисления
a = y₂ − y₁；b = y₃ − y₂ c = b − a n = (t − t₂)/Δt y(t) = y₂ + n(a + b + nc)/2
Сначала найдите разницу первого порядка между двумя сегментами, а затем найдите разницу второго порядка. n не имеет единицы измерения; этого урока Δt=1 день. Когда n=0, поправочный член исчезает и должен вернуться к y₂.
попробуй
Сначала нажмите «Существующее время в таблице», затем нажмите «12:00 TD накануне» и «06:00 TD сегодня». На листе записей с точками показаны предполагаемые результаты, а исходные три записи слева не изменятся.
Нет необходимости запоминать символы
- y₁, y₂, y₃
- Расстояние между тремя соседними днями в а.е. (астрономических единицах)
- n
- Смещение от центрального времени, разделенное на интервал таблицы; в данном случае интервал составляет 1 день
- a, b, c
- Разница первого порядка и разница второго порядка
Алгоритм, точность и область применения
Используйте таблицу (3.2) и уравнение (3.3) в книге, печатная стр. 24. TD — это то, как она записана в динамике в книге; этот урок не преобразует его в UT. Интервал ограничен значениями от -0,5 до +0,5, чтобы центральная точка оставалась ближайшей. На графике очень небольшая кривизна, что соответствует природе самих необработанных данных. Описание сценария: Сохраните расстояние от земли до огня и уравнение (3.3) в исходной таблице книги (3.2) в AU; дата: 0:00 TD 7-9 ноября 1992 года. В этом уроке не выполняется преобразование в местный часовой пояс или UT, диапазон запроса ограничен половиной дня до и после центра, а космические орбиты планет в истинном масштабе не рисуются.
мое понимание, проверка
Какова длина интервала между соседними моментами для трех исходных записей в этом уроке?
один день — Соседние записи находятся в полночь последовательных дат с интервалом в один день.
Является ли среднее число в протоколе на пунктирной линии справа новым измеренным?
Нет, оно получено интерполяцией — Оно получается в результате расчета трех записей слева, и расчетное значение не может рассматриваться как свидетельство нового измерения.
Можем ли мы безопасно прогнозировать десятилетия, зная данные за три дня?
не могу — Плавная интерполяция на коротких интервалах не является полным законом движения и не может быть произвольно экстраполирована на большие расстояния.
Интерполяция заполняет пробелы между соседними записями. Знайте, откуда берется оценка, но также знайте, насколько далеко ее нельзя задвинуть.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · Нет. 3 глава
Общие алгоритмы и численные вычисления · Все интерактивные курсы