Когда наклонная орбита пересекает плоскость отсчета, почему она дважды движется «вверх» и «вниз»?
Точка пересечения проходит через базовую плоскость, а не через землю.
Планеты и малые объекты Солнечной системы
Imagine an oblique path around the sun, intersecting a reference plane passing through the sun. Небесное тело, движущееся с южной стороны плоскости на северную, называется восходящим узлом, а наоборот – нисходящим узлом. Knowing the orbital parameters, we can convert this direction into elapsed time.
Угадай сначала
Когда небесное тело проходит через восходящий узел эклиптики, означает ли это, что оно сталкивается с Землей?
Показать ответ и объяснение
Нет, только через базовую плоскость — Земля не обязательно находится в направлении пересечения и не обязательно в том же положении, что и небесное тело.
Тогда соедините опыт и науку
Сначала определите, какую базовую плоскость использовать.
Точки пересечения принадлежат точкам эклиптического равноденствия, заданным корнями орбит. Если вы переключитесь на другую базовую плоскость, точка пересечения может немного отличаться.
Базовая плоскость должна соответствовать корневому номеру.
Найдите направление через плоскость
Угол, измеренный от восходящего узла к перигелию вдоль направления движения, равен ω, поэтому два пересечения соответствуют фиксированному истинному углу перигелия.
Возрастание: v=−ω; падение: v=180°−ω
Изменить направление времени
Эллипс сначала вычисляет E по v, затем вычисляет M и делит его на среднее движение; парабола использует форму Баркера и не требует применения формулы эллипса.
Эллипс: t=T+M/n
Понимание границ орбитального приближения
Эти формулы предполагают, что орбиты свободны от возмущений. Чтобы получить более точное истинное пересечение, нужно вычислить желтую широту поблизости и найти нулевую точку.
Точка пересечения не означает столкновения с землей
Развёрнутые вычисления
ν升 = −ω；ν降 = 180°−ω E = 2atan2(√(1−e)sin(ν/2), √(1+e)cos(ν/2)) M = E−e sin E n = k/a^(3/2) t交点 = Tперигелий + M/n
Разверните эллиптические ветви выше. При расчете M и n используйте радианы и радианы/день и выберите временную ветвь целевой точки пересечения этого урока; Вместо этого для параболы следует использовать уравнение Баркера, а e=1 нельзя подставлять в формулу эллипса.
попробуй
Сравните две точки пересечения кометы Галлея: они не находятся в момент симметрии перигелия и не находятся на одном и том же гелиоцентрическом расстоянии.
Нет необходимости запоминать символы
- ω / v / E / M
- Аргумент перигелия / истинный угол перигелия / частичный угол перигелия / средний угол перигелия
- T
- Время прохождения перигелия, а не количество столетий
- n
- Средняя нагрузка, град/день
- q / a / e
- Расстояние перигелия/большая полуось/эксцентриситет
Алгоритм, точность и область применения
Реализуйте алгоритм эллипса 39.1–39.4, параболическую форму Баркера и три примера из оригинальной книги. Эллипс использует atan2 для нахождения знака E, M=E-e sinE вычисляется в радианах, а затем преобразуется в градусы для деления среднего движения; выберите ближайшие эквивалентные события до и после перигелия, чтобы избежать ошибочного перемещения восходящего узла на целый цикл. Парабола не имеет конечного расстояния/времени при v=±180°, и возврат недействителен. Графическое представление угла наклона относится только к прохождению плоскости и не участвует в расчете; представление угла наклона Хелина-Романа не является корневым числом, представленным в оригинальной книге. Актуарный расчет нулевой точки желтой широты без добавления возмущений и произвольной даты.
мое понимание, проверка
Как восходящий узел пересекает опорную плоскость?
с южной стороны на северную сторону — This is the definition of an ascending node; нисходящий узел идет в противоположном направлении.
Могут ли эллипсы и параболы использовать одну и ту же формулу времени без различия?
не могу — У эллипса есть среднее движение и период; парабола использует другое соотношение.
Если в этом уроке опорные точки равноденствия изменены для корней, обязательно ли точка пересечения по-прежнему будет принадлежать исходной плоскости эклиптики?
Не обязательно — Точка пересечения должна быть определена относительно базовой плоскости, заданной орбитальным корневым числом.
Сначала определите, в каком направлении какую плоскость пересекает путь, а затем используйте тип пути, чтобы правильно преобразовать направление во время.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · Нет. 39 глава
Планеты и малые объекты Солнечной системы · Все интерактивные курсы