Насколько широким должно быть поле зрения, чтобы запечатлеть на фотографии три звезды вместе?
Попробуйте затянуть круглую рамку и посмотрите, кто первым попадет на край.
Вы хотите сфотографировать три небесных тела, находящихся недалеко друг от друга. Если поле зрения линзы слишком мало, одна линза будет пропущена; если он слишком велик, кадр будет потрачен впустую. Минимальный круг, вмещающий вас, говорит вам: по крайней мере, насколько широким должно быть небо.
Угадай сначала
Должны ли все три звезды находиться на краю наименьшего круга?
Показать ответ и объяснение
неопределенный — Если треугольник имеет тупые углы, то две самые дальние точки определяют круг, а третья точка будет находиться внутри круга.
Тогда соедините опыт и науку
Сначала решите, кого вы хотите запечатлеть на фотографии.
Направления трех звезд – это три точки. После выбора центра изображения круговое поле зрения должно быть достаточно большим, чтобы вместить их всех.
Используйте три диагональных расстояния, чтобы сформировать небольшой треугольник поля зрения.
Иногда достаточно двух самых дальних точек
Если третья точка уже находится внутри круга, определяемого двумя самыми дальними точками, увеличивать круг для нее нет необходимости.
Если a² ≥ b²+c²: диаметр Δ = a
Иногда все три точки опираются на край круга.
Все три звезды остроугольного треугольника падают на стороны наименьшего круга. Their circumscribed circles are then needed.
Δ = 2abc / √[(a+b+c)(a+b−c)(b+c−a)(a+c−b)]
При перемещении небесного тела каждый раз пересчитывайте
Трехточечная связь будет переключаться с одной ветви на другую; не используйте напрямую конечный диаметр круга в несколько моментов в качестве гладкой полиномиальной интерполяции. Сначала следует получить небесные координаты, а затем пересчитать круг.
Сначала интерполируйте координаты, затем найдите угловое расстояние и минимальный круг.
a принимает максимальное значение среди трех пар угловых расстояний, b и c — две другие стороны, все используют одну и ту же угловую единицу. Сначала примите решение о тупом/прямом угле, а затем выберите диаметр самой длинной стороны или диаметр описанной окружности; это плоское приближение для небольшого поля зрения.
попробуй
Перетащите поле зрения, чтобы увидеть, какие звезды пропущены; сравните внутренние, трехточечные ранты и прямоугольные границы. Движущийся пример меняет только количество дней, а затем пересчитывает положения трех небесных тел.
Нет необходимости запоминать символы
- a,b,c
- Три диагональных расстояния, а — самая длинная сторона.
- Δ
- угловой диаметр наименьшего круга
- I / II
- Самая длинная сторона определяет окружность/трехточечную описанную окружность.
- поле зрения
- Диапазон направления, охватываемый экраном, а не физическое расстояние
Алгоритм, точность и область применения
Печатные страницы 127–130 главы 20 оригинальной книги, уравнение (20.1), примеры 20.a и 20.c. Оригинальный метод подходит для скоплений на расстоянии примерно 6 ° от взаимного расстояния и использует аппроксимацию треугольников угловых расстояний в локальной плоскости; этот урок не считается точным алгоритмом минимальной сферической шляпы для всего неба. Экваториальные координаты в примере 20.а оригинальной книги поэлементно проверяются на отсканированной исходной странице и получаются 4,26364°; в движущемся примере используется предположение о постоянной широте и постоянной небесной долготе из примера 20.c оригинальной книги, которое не отражает истинные планетарные эфемериды. Чтобы точно представить расчеты в книге, картина реконструируется из трех диагональных расстояний в плоский треугольник, а затем переводится в оптимальный центр круга, который не является истинными юго-восточным, северо-западным и северо-западным направлениями. Поле зрения пользователя остается в центре этого оптимального круга; Проекция камеры, искажения или фактическое изображение не моделируются. Дополнительная численная обработка совпадающих, коллинеарных и прямоугольных границ. Сравнительный пример 20.a с локально скомпилированным AA+ SmallestCircle; 20.b полная ежедневная таблица планет и поиск по минимальному времени не реализованы.
мое понимание, проверка
Третья точка уже находится внутри круга, определяемого двумя самыми дальними точками. Does it still need to enlarge the circle?
ненужный — Наименьший содержащий круг позволяет точкам попадать в него.
Означает ли «поле зрения 4°» в этом уроке, что диаметр линзы составляет 4 см?
Нет, это угол неба — Угловой диаметр описывает, насколько широкий диапазон направленности может поместиться в небе, а не физический размер линзы.
Какая должна быть приоритетная интерполяция, чтобы найти наименьший круг при скоплении движущихся небесных тел?
Небесные координаты — Диаметр круга изменит форму кривой из-за переключения геометрических ветвей, а прямая интерполяция может вызвать искажения.
Сначала различите, что это за треугольник, а затем сузьте круговое поле зрения; некоторые точки могут находиться внутри круга, не все из них обязательно должны быть близко к краю.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · Нет. 20 глава