三颗星一起拍进照片，视场至少要多宽？
试着收紧一个圆形画框，看谁先碰到边缘。
你想把三颗挨得不远的天体一起拍下来。镜头视场太小会漏掉一颗，太大又浪费画面。最小包含圆告诉你：至少要留多宽的天空范围。
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先猜一下
三颗星必须全在最小圆的边上吗？
查看答案与解释
不一定 — 若三角形有钝角，最远两点决定圆，第三点会在圆里面。
再把体验和科学连起来
先决定照片要装下谁
三颗星的方向就是三个点。选定画面中心后，圆形视场要够大才能把它们都装下。
用三对角距离组成小视场三角形
有时最远的两点就够了
如果第三点已经在最远两点确定的圆内，不必再为了它把圆放大。
若 a² ≥ b²+c²：直径 Δ = a
有时三点都撑在圆边上
锐角三角形的三颗星都落在最小圆的边上。这时需要它们的外接圆。
Δ = 2abc / √[(a+b+c)(a+b−c)(b+c−a)(a+c−b)]
移动天体时，每次重新算
三点关系会从一种分支切换到另一种；不要把几个时刻的最终圆直径直接当平滑多项式插值。应先求天体坐标，再重算圆。
先插值坐标，再求角距与最小圆
a取三对角距中的最大值，b、c是另外两边，全部使用相同角度单位。先作钝角/直角判断，再选最长边直径或外接圆直径；这是小视场平面近似。
试一试
把视场拖小，看哪颗星被漏掉；比较内部、三点贴边与直角边界。移动例只改变日数后重算三个天体的位置。
动手看一遍 →
符号不用背
- a,b,c
- 三对角距离，a为最长边
- Δ
- 最小圆的角直径
- I / II
- 最长边决定圆 / 三点外接圆
- 视场
- 画面覆盖的方向范围，不是物理距离
算法、精度与适用范围
原书第20章印刷页127–130，式(20.1)、例20.a及20.c。原方法适用于相互距离约6°内的聚集，采用角距三角形的局部平面近似；本课不当作全天天球精确最小球面帽算法。原书例20.a赤道坐标逐项与扫描原页核对，得到4.26364°；移动例使用原书20.c的常纬度与匀速黄经假设，不代表真实行星星历。为准确呈现书中计算，画面由三对角距重建平面三角形，再平移到最佳圆心，并非真实东南西北方位。用户视场保持在该最佳圆心；不模拟相机投影、畸变或实际成像。对重合、共线和直角边界额外作数值处理。已与本地编译AA+ SmallestCircle对照例20.a；未实现20.b完整逐日行星表与最小时刻搜索。
我的理解检查
第三点已在最远两点确定的圆内，还需要把圆放大吗？
不需要 — 最小包含圆允许点落在内部。
本课“4°的视场”是在说镜头口径4厘米吗？
不是，是天空张角 — 角直径描述天空中能装下多宽的方向范围，不是镜头物理大小。
求移动天体聚集时的最小圆，优先插值什么？
天体坐标 — 圆直径会因几何分支切换而改变曲线形态，直接插值可能失真。
先分清是哪种三角形，再收紧圆形视场；有些点可以在圆内，不必都贴边。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 20 章