日落為什麼是斜著下去，有時又顯得更陡？
固定一個天體的赤緯，看地球自轉造成的路徑如何穿過你的地平線。
太陽接近地平線時，常常不是垂直落下，而是斜著走低。這個傾斜與觀察緯度、天體所在天區有關；它不等於黃道與地平線的交角。
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先猜一下
這裡的路徑角，是太陽全年黃道與地平線的夾角嗎？
查看答案與解釋
不是，是自轉造成的週日路徑 — 一年路徑與一天路徑不能混用。
再把體驗和科學連結起來
看它怎麼穿過地平線
這裡比較的是同一恆星的周日路徑與地平線，太陽全年經過的黃道是另一個曲線。
固定赤緯、忽略折射
緯度不同，路徑的斜率不同
在赤道附近路徑較直立；在較高緯度，升落路徑通常較斜。
B=tanδ tanφ
有些路徑根本不穿過去
拱極星、不升起的星或恰好相切的軌跡，不應硬畫成通常的升起或落下。
|B|>1時無普通升落交點
用真實斜率理解停留時間
較斜的路徑在靠近地平線的區域停留較長。但月球赤緯變化較快，本課固定赤緯近似會有限制。
tan J=√(1−B²) cosδ / |tanφ|
先求B並判斷是否有普通升落，再求軌跡與地平線的夾角J。極地、赤道等使比值奇異的位置依向量幾何處理，不能直接照除tanφ。
試一試
比較北緯40°的春分太陽與至日太陽；赤道情況較接近垂直。圖只放大穿越處的一小段切線。
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符號不用背
- J
- 路徑與地平線的小夾角
- φ / δ
- 觀察者緯度/天體赤緯
演算法、精確度與適用範圍
原書第14章末的B、C、tanJ公式。以atan2和|tanφ|輸出小夾角，赤道垂直路徑為90°；相切為0°，不存在交點或方向退化則不輸出假角度。太陽日內赤緯變化造成小誤差，月球誤差可能超過1°，原書邊界保留。
我的理解檢查
赤緯為0°、緯度40°，小路徑角約為？
50° — J=90°−|φ|。
拱極星會每天穿過地平線嗎？
不會 — 軌跡不穿過地平線，就沒有普通升落交角。
固定赤緯的近似對月球永遠十分準確嗎？
不是，月球赤緯變化會造成誤差 — 書中指出月球誤差可超過1°，無法用於精密實際升落軌跡。
升落的斜度由日運動路徑決定；先檢查是否真的穿過地平線，再談交角。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 14 章