L'excentricité est juste un peu supérieure à 1, pourquoi tout ne peut-il pas être considéré comme une parabole ?
Laissez la piste passer de légèrement fermée à légèrement ouverte et comparez les positions en même temps.
Planètes et petits objets du système solaire
Un rapport d'orbite écrit e=0,999 et l'autre écrit 1,001. Les deux semblent longs, mais l’un est toujours une ellipse et l’autre une hyperbole. On retient cette différence et on retrouve véritablement la position avant et après le périhélie.
Devinez d'abord
e=0,999 et e=1,001 peuvent-ils être directement considérés comme e=1 sans perdre d'informations ?
Afficher la réponse et les explications
Ne peut pas — La fermeture et l'ouverture sont de nature différente et la différence de position s'accumulera avec le temps.
Ensuite, connectez l'expérience et la science
N'écrivez pas "très proche de 1" directement comme 1
e correspond à des orbites différentes de part et d'autre de 1 : inférieure à 1 est encore une ellipse très aplatie, et supérieure à 1 est une hyperbole. De petites différences peuvent donner lieu à des positions différentes.
e<1, e=1, e>1 doivent être distingués
Utiliser la solution parabolique comme point de départ
Le chapitre 35 du livre original part d'une solution parabolique proche et utilise ensuite la série Landgraf/Stumpff pour la corriger.
g=(1−e)/(1+e)
Itérer jusqu'à ce qu'il soit stable
À chaque tour, la série est d'abord accumulée, puis l'équation cubique est résolue une fois ; si le nombre d'itérations est dépassé ou si le terme est trop grand, un constat de non-convergence doit être fait.
Itération de niveau externe + recherche de racine de type Barker interne
Comparez-le avec la solution indépendante à deux corps
Trouvez indépendamment les racines d'équations elliptiques ou hyperboliques, vérifiées par des algorithmes quasi paraboliques. Toutes les petites différences ne peuvent pas être considérées comme des erreurs d'affichage.
r=q(1+e)/(1+e cosν)
Trouvez d'abord les valeurs initiales de g et de la parabole, puis accumulez les corrections de Stumpff dans la couche externe et résolvez l'équation de type Barker dans la couche interne jusqu'à convergence. La formule finale remplace uniquement ν par r, qui ne peut pas remplacer l'itération précédente ; voir ci-dessous pour la portée de cette leçon et la gestion des échecs.
essaie-le
Gardez q et le nombre de jours inchangés et choisissez 0,98, 1 et 1,02 dans l'ordre. Les résultats sont calculés de manière itérative à partir du livre original et comparés aux résultats indépendants des racines à deux corps.
Pas besoin de mémoriser les symboles
- g
- (1−e)/(1+e)
- s
- tan(ν/2)
- Résidus d'itération
- L'erreur restante dans l'équation de substitution de réponse candidate
Algorithme, précision et champ d'application
Implémentez l'équation 35.1 des pages imprimées 245-247 et l'itération à deux niveaux du programme Landgraf. Maximum de 50 termes/50 tours. Si les termes dépassent 10 000 ou ne parviennent pas à converger, ce sera un échec évident et aucune substitution secrète de méthodes ne sera autorisée. La conicReference indépendante utilise des méthodes stables de petites séries et de bissection pour résoudre des équations elliptiques/hyperboliques à des fins de vérification, et la position d'affichage de l'interface utilisateur est mauvaise. Les six séries d'exercices du livre original couvrent q = 0,1, e = 0,987, t = 254,9, etc., et la plage de tests peut être plus large que l'interface utilisateur. AA+ CalculateTrueAnomalyAndRadius implémente une autre extension, il n'est donc pas nécessaire que les deux soient égaux bit par bit.
vérification de ma compréhension
e légèrement supérieur à 1 appartient-il ?
hyperbole — 理想两体模型中e>1为hyperbole。
Que dois-je faire lorsque la série ne converge pas ?
Signaler explicitement l'échec — L’échec numérique ne peut être déguisé en éphémérides juridiques.
Existe-t-il une autre branche approximative de AA+ considérée comme exactement le même algorithme dans cette leçon ?
Non — Cette leçon implémente l'itération principale de Landgraf dans le livre original, en utilisant des solutions indépendantes à deux corps pour la vérification ; AA+ utilise également des expansions quasi-paraboliques.
Se rapprocher de la valeur critique ne signifie pas que la différence puisse être effacée. L'algorithme doit préserver le type d'orbite et également être capable d'identifier la non-convergence.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · Non. 35 chapitre
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