離心率は1より少し大きいのに、なぜすべてが放物線とみなせないのでしょうか?
トラックをわずかに閉じた状態からわずかに開いた状態にして、同時に位置を比較します。
一方の軌道レポートは e=0.999 と書き込み、もう一方の軌道レポートは 1.001 と書き込みます。どちらも長く見えますが、1 つは依然として楕円で、もう 1 つは双曲線です。この差を保持して、近日点の前後の位置を正確に求めます。
まずは推測してください
e=0.999 と e=1.001 の両方を、情報を失わずに直接 e=1 とみなすことができますか?
答えと解説を見る
できない — 閉じるときと開くときは性質が異なり、時間の経過とともに位置の差が蓄積されます。
そして経験と科学を結びつける
「1 に非常に近い」を直接 1 と書かないでください。
e は 1 の両側の異なる軌道に対応します。1 より小さい場合でも非常に扁平な楕円であり、1 より大きい場合は双曲線です。小さな違いが積み重なると、異なる位置になる場合があります。
e<1、e=1、e>1 は区別する必要があります
放物線解を開始点として使用する
元の本の第 35 章は、放物線に近い解から始まり、Landgraf/Stumpff 級数を使用してそれを修正します。
g=(1−e)/(1+e)
安定するまで繰り返します
各ラウンドでは、最初に級数が累積され、次に 3 次方程式が 1 回解かれます。反復回数を超えた場合、または期間が大きすぎる場合は、非収束レポートを作成する必要があります。
外側レベルの反復 + 内側のバーカー型ルート検索
独立した 2 体解と比較します。
楕円方程式または双曲線方程式の根を独立して見つけ、放物線に近いアルゴリズムと照合します。すべての小さな違いを表示誤差としてみなすことはできません。
r=q(1+e)/(1+e cosν)
まず g と放物線の初期値を求め、次に外側の層で Stumpff 補正を累積し、収束するまで内側の層で Barker 型方程式を解きます。最終的な式は ν を r に置き換えるだけであり、前の反復を置き換えることはできません。このレッスンの範囲と障害の処理については、以下を参照してください。
試してみてください
q と日数を変更せず、0.98、1、1.02 を順に選択します。結果は、元の本から反復的に計算され、独立した二体根の探索と比較されます。
見てみてください →
記号を覚える必要はありません
- g
- (1−e)/(1+e)
- s
- tan(ν/2)
- 反復残差
- 回答候補置換式の残りの誤差
アルゴリズム、精度、適用範囲
印刷ページ 245 ～ 247 の方程式 35.1 と Landgraf プログラムの 2 レベルの反復を実装します。最大50ターム/50ラウンド。項が 10,000 を超えるか、収束に失敗した場合、それは明らかな失敗となり、メソッドの秘密の置き換えは許可されません。独立した conicReference は、検証のために楕円/双曲方程式を解くために安定した小さな級数と二分法を使用しますが、UI の表示位置は悪くなります。オリジナルのブックにある 6 セットの練習問題は、q=.1、e=.987、t=254.9 などをカバーしており、テスト範囲は UI よりも大きくなる可能性があります。 AA+ CalculateTrueAnomalyAndRadius は別の拡張を実装するため、2 つがビットごとに等しい必要はありません。
私の理解度チェック
1 よりわずかに大きい e はどれに属しますか?
双曲線 — 理想两体模型中e>1为双曲線。
系列が収束しない場合はどうすればよいですか?
失敗を明示的に報告する — 数値上の失敗を法的な天体暦として偽装することはできません。
このレッスンではまったく同じアルゴリズムとみなされる、AA+ の別の近似ブランチはありますか?
いいえ — このレッスンでは、検証のために独立した 2 体ソリューションを使用して、元の本の Landgraf の主な反復を実装します。 AA+ も放物線に近い展開を使用します。
臨界値に近づいても、差が解消されるわけではありません。アルゴリズムは軌道タイプを保存し、非収束を識別できる必要があります。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · いいえ。 35 章