太陽の横を通過するだけで、戻ってこない場合、位置はどのように計算できるのでしょうか?
「完全な円」サイクルの代わりに、最も近い距離とその瞬間の経過時間を使用します。
正確に放物線である二体軌道の場合、天体は楕円のような有限周期を持ちません。近日点間の距離と日数を使用して、近日点の前後の位置を計算することができます。
まずは推測してください
放物線軌道は、楕円のように有限の公転周期を指定できますか?
答えと解説を見る
できない — 理想的な二胴放物線は閉じた周期軌道ではありません。
そして経験と科学を結びつける
線路はもう閉まらない
e=1 の放物線は有限の公転周期を持たず、有限の長半径 a や楕円並進運動を模倣することもできません。
近日点距離qと時差を利用する
バーカー方程式を設定する
qからW、近日点から日数を計算し、3次方程式を解きます。近日点の前後でも記号は残ります。
s³+3s=W；W=3k(t−T)/(√2 q^(3/2))
溶液を元の位置に戻します
s=tan(ν/2)、距離q(1+s²)。近日点に到達すると、s=0 となり、半径はちょうど q になります。
ν=2atan(s)；r=q(1+s²)
数値残差を使用して前後を比較する
正の時間と負の時間の間の距離は同じで、方向は鏡映されます。さらに、双曲線関数の閉じた形式の解を使用して反復をチェックします。
s=2sinh(asinh(W/2)/3)
qにはAUが使用され、t-Tにはdayが使用され、k=0.01720209895です。まず無次元 W を取得し、次に無次元 s を求めます。 s の正負は近日点前後を区別しており、ν=2atan(s) は回転度に換算した図に相当します。
試してみてください
まず原書にあるストーンハウス彗星の計算例を読み、次に時間を逆の数字に変更してミラーの位置を比較します。
見てみてください →
記号を覚える必要はありません
- q
- 近日点距離 AU
- W / s
- バーカー方程式の無次元量
- ν
- 符号付き真近点角度
アルゴリズム、精度、適用範囲
第 34 章: 方程式 34.1 ～ 34.4 の Barker 反復、および等価双曲線関数の閉形式が独立した検証に使用されます。ガウス定数 k=.01720209895 を使用します。本では 0.03649116245 は 3k/√2 の四捨五入値です。例 34.a C/1998 H1 q=1.487469、t−T=112.5642 日、ν≈66.78862°、r≈2.133911AU が得られるはずです。元の例で示されていない完全な方向パラメータまたは地心位置は作成されていません。
私の理解度チェック
近日点の瞬間の r は何に等しいでしょうか?
q — qは最も近い距離です。
近日点前の s と ν の兆候は何ですか?
通常はネガティブな — 保持時間の前後の記号は、方向を決定するのに役立ちます。
ここで与えられた投影軌道は地球上で見られる星図なのでしょうか？
いいえ — これは太陽中心の宇宙軌道投影法であり、まだ地球観測者や光の移動時間の処理が行われていません。
有限周期を持たずに位置を計算することは可能です。近日点距離と時差から始めてバーカー方程式を解きます。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · いいえ。 34 章