只掠过太阳、不绕回来，位置还能怎么算？
不用“走完一圈”的周期，改用最近距离和经过那一刻的时间。
对于恰好呈抛物线的两体轨道，天体不会像椭圆那样有有限周期。我们仍能用近日点距离和相隔多少天，算出它在近日点之前与之后的位置。
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先猜一下
抛物线轨道能像椭圆那样指定一个有限公转周期吗？
查看答案与解释
不能 — 理想两体抛物线不是闭合周期轨道。
再把体验和科学连起来
轨道刚好不再闭合
e=1的抛物线没有有限公转周期，也不能照搬有限半长轴a和椭圆平运动。
使用近日点距离 q 与时间差
建立Barker方程
由q与距近日点日数计算W，求解三次方程。符号保留近日点前后。
s³+3s=W；W=3k(t−T)/(√2 q^(3/2))
把解变回位置
s=tan(ν/2)，距离q(1+s²)。到达近日点时s=0，半径正好为q。
ν=2atan(s)；r=q(1+s²)
比较前后与数值残差
正负时间的距离相同、方向镜像；另用双曲函数闭式解核对迭代。
s=2sinh(asinh(W/2)/3)
q用AU，t−T用日，k=0.01720209895。先得到无量纲W，再求无量纲s；s的正负区分近日点前后，ν=2atan(s)转回度后与图示对应。
试一试
先看原书Stonehouse彗星算例，再把时间改成相反数，比较镜像位置。
动手看一遍 →
符号不用背
- q
- 近日点距离AU
- W / s
- Barker方程的无量纲量
- ν
- 带正负号的真近点角
算法、精度与适用范围
第34章式34.1–34.4的Barker迭代，另用等价双曲函数闭式作独立核验。使用高斯常数k=.01720209895；书中0.03649116245是3k/√2的舍入值。例34.a C/1998 H1 q=1.487469，t−T=112.5642日，应得ν≈66.78862°、r≈2.133911AU。未补造原例未给出的完整方向参数或地心位置。
我的理解检查
近日点那一刻r等于？
q — q就是最近距离。
近日点前的s和ν有何符号？
通常为负 — 保留时间前后的符号有助于确定方向。
这里给出的投影轨迹就是地球上看到的星图吗？
不是 — 它是日心空间轨道投影，还没有地球观察者和光行时处理。
没有有限周期，也能计算位置：从近日点距离和时间差出发，求解Barker方程。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 34 章