На карте та же разница в один градус, так почему же расстояния разные?
Линии долготы сходятся на полюсах, а Земля не является идеальной сферой: масштаб карты не может быть непосредственно выражен в километрах.
Пройти один градус долготы по экватору — это намного дальше, чем пройти тот же градус долготы в высоких широтах. Чтобы соединить два города, нам придется рассматривать путь вдоль поверхности, а не прямую линию, проходящую через землю.
Угадай сначала
Если мы продвинемся на 1° по долготе на экваторе и на 75° северной широты, будут ли километры одинаковыми?
Показать ответ и объяснение
нет то же самое — Круги широты имеют разные радиусы.
Тогда соедините опыт и науку
По мере продвижения шкала долготы станет более насыщенной.
При движении от экватора к полюсам тот же круг широты сжимается, а расстояние, представленное одним градусом долготы, уменьшается.
1° долготы = πRp/180
Длина широты не везде одинакова
Сплюснутость Земли приводит к тому, что кривизна меридианов слегка меняется в зависимости от градуса широты.
1° широты = πRm/180
Сделайте такой же круг и идите дальше к экватору.
Все места имеют общую угловую скорость вращения Земли, но чем дальше от оси вращения, тем больше линейная скорость.
v = ωRp
Измерьте расстояние между двумя точками на земле
Сначала используйте средний сферический радиус для приблизительного расчета, а затем используйте эллипсоид Андуайе для аппроксимации поправки. Почти противоположная ситуация ухудшилась, и точные результаты невозможно подделать.
s≈D[1+fH₁sin²Fcos²G−fH₂cos²Fsin²G]
Rp — радиус широтного круга, а Rm — радиус меридиональной кривизны, оба в километрах. Длина дуги на градус умножается на π/180; линейная скорость вращения также требует угловой скорости ω. Расстояние между двумя точками на земной поверхности аппроксимируется эллипсоидом, и две длины на градус нельзя сложить напрямую.
попробуй
Сначала посмотрите на длину каждого градуса 42° широты, а затем сравните расстояние по поверхности от Парижа до Вашингтона в оригинальной книге.
Нет необходимости запоминать символы
- Rp/Rm
- Радиус широты окружности/радиус кривизны меридиана, км
- ω
- Угловая скорость вращения в книге 7,292114992×10⁻⁵рад/с.
- s
- Аппроксимация расстояния до поверхности опорного эллипсоида
Алгоритм, точность и область применения
Дополнение к главе 11: Длина на градус широты и долготы, линейная скорость вращения, сферическое расстояние и поправка на эллипсоид Андуайе. В книге долгота находится на западе, а на этом сайте — на востоке. Разница в два пункта будет инвертирована одновременно без изменения квадратичного члена. Точки совпадения возвращают 0; результат почти антиподального вырождения недоступен вместо деления на ноль.
мое понимание, проверка
Становится ли один градус долготы в высоких широтах короче, а это значит, что угловая скорость Земли замедляется?
Нет, широтный круг меньше. — Одной и той же угловой скорости могут соответствовать разные линейные скорости.
Является ли расстояние между двумя точками в этом уроке прямой линией, проходящей через Землю?
Нет, это примерное расстояние по поверхности — Длина хорды не может использоваться в качестве траектории поверхности.
Что происходит, когда формула почти антиподальной точки вырождается?
Уточнить ограничения отчетности — Необходимы более полные геодезические методы, подходящие для этой ситуации.
Углы — это не километры. Широта, форма Земли и определение пути влияют на фактическое расстояние.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · Нет. 11 глава