地圖上同樣差一度，走的路為什麼不一樣長？
經線在兩極會合，地球也不是完美球體：地圖刻度不能直接當公里。
在赤道上沿著經度走一度，比在高緯度走同樣一度遠得多。再把兩座城市連起來，就還要考慮沿著地表的路徑，而不是穿過地球的一條直線。
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先猜一下
在赤道與北緯75°沿經度各走1°，公里數一樣嗎？
查看答案與解釋
不一樣 — 緯度圈半徑不同。
再把體驗和科學連結起來
經度的刻度，會越走越擠
從赤道走向極區，同一緯度圈縮小，一度經度代表的距離隨之減少。
1°經度 = πRp/180
緯度的長度，也不處處相等
地球扁率讓子午圈曲率變化，每度緯度略有不同。
1°緯度 = πRm/180
同樣轉一圈，赤道走得更遠
所有地點共享地球轉動的角速度，但離轉軸越遠，線速度越大。
v = ωRp
沿地面量兩點距離
先用平均球半徑粗算，再用Andoyer橢球近似修正。近對蹠情形會退化，無法偽造精密結果。
s≈D[1+fH₁sin²Fcos²G−fH₂cos²Fsin²G]
Rp是緯圈半徑，Rm是子午曲率半徑，均用千米。每度弧長乘π/180；自轉線速度還需角速度ω。地表兩點距離另用橢球近似，不能將兩個每度長度直接相加。
試一試
先看42°緯度的每度長度，再比較原書巴黎—華盛頓的地表距離。
動手看一遍 →
符號不用背
- Rp/Rm
- 緯度圈半徑/子午曲率半徑，km
- ω
- 書中轉動角速度7.292114992×10⁻⁵rad/s
- s
- 參考橢球地表距離近似
演算法、精確度與適用範圍
補足第11章經緯度每度長度、自轉線速度、球面距離與Andoyer橢球修正。書中經度西正，本站輸入東正，兩點差同時反號不改變平方項。重合點返回0；近對蹠退化返回不可用而不是除零。
我的理解檢查
高緯度一度經度更短，代表地球角速度變慢了嗎？
不是，是緯度圈更小 — 同角速度可以對應不同線速度。
本課兩點距離是穿過地球的直線嗎？
不是，是地表距離近似 — 不能把弦長當地表路徑。
近對蹠點公式退化時該怎麼辦？
明確報告限制 — 需要適合該情況的更完整測地方法。
角度不是公里。緯度、地球形狀與路徑定義都影響實際距離。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 11 章