Если вы знаете, в какой день комета находится ближе всего к Солнцу, сможете ли вы вычислить, где она находится до и после?
Пусть время проходит через перигелий и наблюдайте за положением, расстоянием и скоростью на эллиптической орбите.
Планеты и малые объекты Солнечной системы
Орбита — это не круг с постоянной скоростью. Учитывая размер эллипса, сжатие и время перигелия, мы сначала заменяем количество дней на средний угол перигелия, а затем шаг за шагом находим истинное положение.
Угадай сначала
Всегда ли за один и тот же промежуток времени он проходит одинаковое расстояние по эллиптической орбите?
Показать ответ и объяснение
Нет, обычно ближе к солнцу быстрее — Время и истинное угловое положение должны быть связаны уравнениями Кеплера.
Тогда соедините опыт и науку
Сначала договоритесь о дне с ближайшим солнцем
t−T — количество дней от перигелия. Отрицательные числа означают близость, положительные числа означают расстояние; эллипс вернется после полного оборота.
n=k/a^(3/2)；M=n(t−T)
Найдите истинное положение
Средний угол перицентра равномерно увеличивается со временем; только решив уравнение Пуллера, мы можем получить реальный угол перицентра и расстояние при неравномерной скорости.
E−e sinE=M；r=a(1−e cosE)
Вывод плоских орбит в трехмерное пространство
After adding i, Ω, and ω, the same plane position is rotated to the specified reference ecliptic. Начало по-прежнему находится на Солнце.
x,y,z вращаются ортогонально вектором орбитальной плоскости.
Со скоростью быстрее проверить перигелий
Скорость связана с расстоянием от текущего положения; вместо простого предположения на основе скорости анимации можно использовать алгоритм проверки энергетических отношений.
v=k√(2/r−1/a) а.е./день
Развёрнутые вычисления
k = 0.01720209895 n = k/a^(3/2) M = n(t−T) E − e sin E = M r = a(1−e cos E) x轨道 = a(cos E−e)；y轨道 = a√(1−e²)sin E v = k√(2/r−1/a)
a и r указаны в а.е., t-T — в днях, n — рад/день, а скорость v — а.е./день. Частота кадров преобразуется в км/с; трехмерная ориентация только вращает положение и не меняет расстояние.
попробуй
Сравните одинаковое количество дней до и после перигелия: расстояние одинаковое, но направление истинного угла перигелия противоположное. Изменение i, Ω и ω меняет только пространственное размещение.
Нет необходимости запоминать символы
- T / t
- Время перигелия/время запроса
- n
- Горизонтальное движение, рад/сут
- E / ν
- Частичный угол подхода/истинный угол подхода
- r
- Гелиоцентрическое расстояние AU
Алгоритм, точность и область применения
Глава 33 Эллиптическое движение малых небесных тел: M, решение Кеплера, истинный угол перицентра, радиус-вектор, расположение трехмерной орбиты и мгновенная скорость. The parameters are teaching input and do not pretend to be the orbit of a real comet. In addition, the planet-light-time course covers the geocentric positions and light travel times of major planets. This class does not output fictitious right ascension and declination or observation positions that are not supported by Earth's ephemeris.
мое понимание, проверка
t−T отрицательно, что это значит?
перед перигелием — Отрицательным является смещение по времени, а не физическое расстояние.
Изменит ли вращение орбиты гелиоцентрическое расстояние r?
Не будет — Ортогональное вращение изменяет компонент направления, но не длину вектора.
Должен ли эллипс e удовлетворять?
0≤e<1 — e=1да抛物线，e>1дагипербола。
Момент перигелия дает отправную точку времени, уравнение Кеплера превращает время в положение, а орбитальная ориентация превращает положение плоскости в пространственный вектор.
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · Нет. 33 глава
Планеты и малые объекты Солнечной системы · Все интерактивные курсы