知道彗星哪天最靠近太陽，能算它前後在哪裡嗎？

讓時間跨越近日點，觀察橢圓軌道上的位置、距離與速度。

軌道不是一圈等速的刻度。給定橢圓大小、扁率和近日點時刻，我們先把相隔的天數換成平均近點角，再一步步找到真正的位置。

先猜一下

同樣長的時間裡，橢圓軌道上總走同樣長的路嗎？

查看答案與解釋

不是，靠近太陽時通常更快 — 時間與真實角位置需要透過開普勒方程式聯繫。

t−T為距近日點的日數。負數是接近，正數是遠離；橢圓走滿一圈後還會回來。

n=k/a^(3/2)；M=n(t−T)

平均近點角由時間勻速增長；解開普勒方程，才能得到不勻速的真實近點角與距離。

E−e sinE=M；r=a(1−e cosE)

把i、Ω、ω加入後，同一平面位置旋轉到指定參考黃道。原點仍在太陽。

x,y,z 由軌道平面向量正交旋轉

速度與目前位置距離有關；可用能量關係檢查演算法，而不是只憑動畫快慢猜。

v=k√(2/r−1/a) AU/日

k = 0.01720209895 n = k/a^(3/2) M = n(t−T) E − e sin E = M r = a(1−e cos E) x轨道 = a(cos E−e)；y轨道 = a√(1−e²)sin E v = k√(2/r−1/a)

a、r用AU，t−T用日，n為弧度/日，速率v為AU/日。畫面速率換算為km/s；三維朝向只旋轉位置，不改變距離。

比較近日點前後相同天數：距離相同，真近點角方向相反。改變i、Ω、ω只改變空間擺放。

第33章小天體橢圓運動：M、開普勒求解、真近點角、半徑向量、三維軌道擺放及瞬時速度。參數為教學輸入，不假稱某顆真實彗星軌道。另在planet-light-time課程涵蓋大行星地心位置與光行時。此課不輸出虛構赤經赤緯或沒有地球星歷支持的觀測位置。

t−T為負，表示？

近日點前 — 負的是時間偏移，不是物理距離。

旋轉軌道朝向會改變日心距離r嗎？

不會 — 正交旋轉改變方向分量，但不改變向量長度。

橢圓e應滿足？

0≤e<1 — e=1是抛物线，e>1是雙曲線。

近日點時時給定時間起點，開普勒方程式把時間變成位置，軌道朝向再把平面位置變成空間向量。

Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 33 章