月球上的一座環形山，什麼時候才會曬太陽？
把地球上的日出問題搬到月面，用太陽直射點尋找明暗界線。
觀察月面地形時，側著照來的陽光能留下鮮明陰影。但環形山的日出並非由地球上幾點直接決定。我們在月球上選一個位置，計算太陽在那裡有多高，以及附近的日出或日落。
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先猜一下
月面上不同地點會在同一瞬間一起日出嗎？
查看答案與解釋
不會 — 太陽直射方向與地點經緯度共同決定太陽高度。
再把體驗和科學連結起來
地球上的滿月，不等於月面處處正午
月球上不同經緯度的地點有不同的太陽高度。先選一個月面位置，再算太陽直射點。
月面太陽座標 l₀、b₀ 與餘經 c₀
太陽直射點決定照明半球
直射點處太陽在頭頂，距它90°的地方是幾何明暗界線。隨著日期變化，明暗界線掃過月面。
c₀=90°−l₀（歸一化）
給某個環形山求太陽高度
代入月面經緯度即可求太陽中心高出該地點月面地平線多少。這裡沒有月面山脈遮擋。
sin h=sin b₀ sinφ+cos b₀ cosφ sin(c₀+λ)
從一個近似時刻尋找日出或日落
從接近目標事件的日期開始修正，直到太陽中心高度接近零。初猜不合適時明確報錯，不捏造一個收斂結果。
ΔJD=∓h/(12.19075cosφ)
λ、φ是月面地點的經緯度，b₀是太陽在月面座標的緯度。先求太陽高度h，再按日出/日落選取迭代時間修正符號；接近月極時cosφ很小，且不能隨意外推。
試一試
先用原書哥白尼環形山算例，再切換日落的初猜。高級條件可輸入自己的月面經緯度。
動手看一遍 →
符號不用背
- l₀ / b₀
- 太陽直射月面的經度/緯度
- c₀
- 太陽月面餘經
- h
- 太陽中心的月面高度
- 月經經度
- 按原書正向朝危海方向
演算法、精確度與適用範圍
第53章太陽月面經緯度、餘經、指定地點太陽高度及53.4迭代。太陽輸入來自既有solar-coordinates的截斷VSOP87 solarHigh，不調用首頁簡化星曆。日地距離換算保留AA+/原書時代使用的149597970km/AU以便對照，不能混稱現代精確AU定義。月面經度正向為書中的朝危海方向；哥白尼−20°,9.7°、第谷−11°,−43.2°取自表53.A。迭代最多30輪，巨大單步或方向不符時明確失敗；未預報實際地形日照。
我的理解檢查
月面太陽高度0°，這裡指的是？
太陽中心到達理想地平線 — 本模型沒有太陽半徑與月面地形。
初猜離目標日出很遠，迭代失敗時應？
報告未收斂 — 迭代需要適合的初猜和停止判斷。
輸出日期的時間尺度是？
TT — 沒有做當地時區或實際ΔT換算。
先算太陽在月面的直射點，再用地點求高度；日出是太陽中心跨過當地幾何地平線的時刻。
Jean Meeus · Astronomical Algorithms, 2nd ed. · 第 53 章